MST(最小生成树)——Prim算法——HDU 1879-继续畅通工程

Prim算法很好理解，特别是学完了迪杰斯特拉算法之后，更加能理解Prim的算法思想

和迪杰斯特拉算法差不多，由于最后要形成连通图，故任意指定一个点，作为初始点，遍历所有点，以当前最小权值的点（和迪杰斯特拉不同，每个点的值就由边的权值确定）每次求出其他点的值。

在判断联通图的关系时，并查集是个十分高效的手段，通过并查集能够判断出当前是否成环（在Kruskal算法里用并查集判断是否成环非常重要），还有判断当前是否有路可通

通过HDU 1879来分析Prim算法，以及并查集在MST中的应用

继续畅通工程
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。

当N为0时输入结束。

Output

每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。

Sample Input

3

1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 0

3

1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 1
3

1 2 1 0
1 3 2 1
2 3 4 1
0

Sample Output

3
1
0

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define  inf 10000000
using namespace std;
int towns[105][105]; //用邻接矩阵存贮图中边的权值
int lowcost[105];   //存贮点的值
bool vis[105];
int father[105];
int findset(int x) //经典的并查集 路径压缩查找root节点，接下来要用到它
{
if (x!=father[x])
father[x]=findset(father[x]);
return father[x];
}
int main()
{
int n,m;
while (scanf("%d",&n)&&n)
{
int i,j,k;
m=n*(n-1)/2;
for (i=1; i<=n; i++) //初始化部分，我一般首先将边和点的值全部初始化为inf
{
for (j=1;j<=n;j++)
towns[i][j]=inf;
father[i]=i;
lowcost[i]=inf;
}

for (j=1;j<=m;j++)  //读入边的权值
{
int a,b,c,d;
scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);
if (d==1)     //根据题目要求，d为1的时候代表路已经修通，故用并查集把所有修通了路的节点汇集在一个集合中
{
int root=findset(a);
int r2=findset(b);
father[r2]=root;
}
else
if (towns[a][b]>c) //有些题目会比较坑，两点之间有多条路，而且题目里面还没有任何提示，所以加上这句判断较为保险
towns[a][b]=towns[b][a]=c; //无向图，双向都要设置权值
}
lowcost[1]=0; //我一般设置从1点出发进行连通，故将点1的权值设置为0
memset(vis,0,sizeof vis);
int ans=0;
for (i=1; i<=n; i++)  //prim核心部分。
{
int min=inf,loc=0;
for (j=1;j<=n;j++) //先找出lowcost最小的点，即点权值最小的点
{
if (vis[j]||lowcost[j]==inf) continue;
if (min>lowcost[j]) min=lowcost[j],loc=j;
}

vis[loc]=1; //通过vis数组将已经连通且权值最小的点 设置为已访问状态。

ans+=lowcost[loc]; //prim里面点的权值和Dijstla不同，这里保存的就是连通边的权值。所以求结果的时候是累加点权值即可
for (k=1;k<=n;k++)
{
if (findset(k)==findset(loc)) towns[loc][k]=0;//并查集派上用场了，一旦并查为同一集合，说明路已经修好，边权值设置为0
if (k==loc||vis[k]) continue;
if (lowcost[k]>towns[loc][k]) //由当前点向其他未连通点 进行 “尝试连通”
lowcost[k]=towns[loc][k];

}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}