hdu 1573 X问题 中国剩余定理

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。



Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。



Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。



Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1
0
3

Author

lwg



Source

HDU 2007-1 Programming Contest



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linle

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中国剩余定理
首先我们求出最小公倍数K；然后在N%k+1到N%k+k这个范围内暴找一下有没有一个符合所有条件的数，我们把N分成一段段的，因为在每一段一定是没有或者只有一个的，如果有的话sum+=n/k。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int gcd( int a, int b )
{
    b==0?a:gcd( b, a%b );
}
int main(  )
{
    int a[10],b[10];
    int n,m,ncase;
    scanf( "%d",&ncase );
    while( ncase-- )
    {
        int sum=1;
        scanf( "%d%d",&n, &m );
        for( int i=0; i<m; i++ )
        {
            scanf( "%d",&a[i] );
            int t=gcd( sum , a[ i ] );
            sum*=(a[i]/t);
        }
        for( int i=0; i<m; i++ )
            scanf( "%d",&b[i] );
        int count=0;
        int t=n%sum;
        for( int i=t+1; i<=sum+t; i++ )
        {
            int cnt=0;
            for( int j=0; j<m; j++ )
            {
                if( i%a[j]==b[j] )
                    cnt++;
                else break;
            }
            if( cnt==m )
            {
                count+=n/sum;
                break;
            }
        }
        for( int i=1; i<=t; i++ )
        {
            int cnt=0;
            for( int j=0; j<m; j++ )
            {
                if( i%a[j]==b[j] )
                    cnt++;
                else break;
            }
            if( cnt==m )
            {
                count++;
                break;
            }
        }
        printf( "%d\n",count);
    }
    return 0;
}