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广度优先搜索求解迷宫问题

2013-04-01 18:53 239 查看

4. 队列与广度优先搜索

队列也是一组元素的集合，也提供两种基本操作：Enqueue（入队）将元素添加到队尾，Dequeue（出队）从队头取出元素并返回。就像排队买票一样，先来先服务，先入队的人也是先出队的，这种方式称为FIFO（First
In First Out，先进先出），有时候队列本身也被称为FIFO。

下面我们用队列解决迷宫问题。程序如下：

例 12.4. 用广度优先搜索解迷宫问题

#include <stdio.h>

#define MAX_ROW 5
#define MAX_COL 5

struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];
int head = 0, tail = 0;

void enqueue(struct point p)
{
queue[tail++] = p;
}

struct point dequeue(void)
{
return queue[head++];
}

int is_empty(void)
{
return head == tail;
}

int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = {
0, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 0,
0, 0, 0, 1, 0,
};

void print_maze(void)
{
int i, j;
for (i = 0; i < MAX_ROW; i++) {
for (j = 0; j < MAX_COL; j++)
printf("%d ", maze[i][j]);
putchar('\n');
}
printf("*********\n");
}

void visit(int row, int col)
{
struct point visit_point = { row, col, head-1 };
maze[row][col] = 2;
enqueue(visit_point);
}

int main(void)
{
struct point p = { 0, 0, -1 };

maze[p.row][p.col] = 2;
enqueue(p);

while (!is_empty()) {
p = dequeue();
if (p.row == MAX_ROW - 1  /* goal */
&& p.col == MAX_COL - 1)
break;
if (p.col+1 < MAX_COL     /* right */
&& maze[p.row][p.col+1] == 0)
visit(p.row, p.col+1);
if (p.row+1 < MAX_ROW     /* down */
&& maze[p.row+1][p.col] == 0)
visit(p.row+1, p.col);
if (p.col-1 >= 0          /* left */
&& maze[p.row][p.col-1] == 0)
visit(p.row, p.col-1);
if (p.row-1 >= 0          /* up */
&& maze[p.row-1][p.col] == 0)
visit(p.row-1, p.col);
print_maze();
}
if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1) {
printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);
while (p.predecessor != -1) {
p = queue[p.predecessor];
printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);
}
} else
printf("No path!\n");

return 0;
}

运行结果如下：

其实仍然可以像例 12.3 “用深度优先搜索解迷宫问题”一样用

predecessor

数组表示每个点的前趋，但我想换一种更方便的数据结构，直接在每个点的结构体中加一个成员表示前趋：

struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];
int head = 0, tail = 0;

变量

head

和

tail

是队头和队尾指针，

head

总是指向队头，

tail

总是指向队尾的下一个元素。每个点的

predecessor

成员也是一个指针，指向它的前趋在

queue

数组中的位置。如下图所示：

图 12.3. 广度优先搜索的队列数据结构

为了帮助理解，我把这个算法改写成伪代码如下：

将起点标记为已走过并入队;
while (队列非空) {
出队一个点p;
if (p这个点是终点)
break;
否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点
if (和p相邻的点有路可走，并且还没走过)
将相邻的点标记为已走过并入队，它的前趋就是刚出队的p点;
}
if (p点是终点) {
打印p点的坐标;
while (p点有前趋) {
p点 = p点的前趋;
打印p点的坐标;
}
} else
没有路线可以到达终点;

从打印的搜索过程可以看出，这个算法的特点是沿各个方向同时展开搜索，每个可以走通的方向轮流往前走一步，这称为广度优先搜索（BFS，Breadth First Search）。探索迷宫和队列变化的过程如下图所示。

图 12.4. 广度优先搜索

广度优先是一种步步为营的策略，每次都从各个方向探索一步，将前线推进一步，图中的虚线就表示这个前线，队列中的元素总是由前线的点组成的，可见正是队列先进先出的性质使这个算法具有了广度优先的特点。广度优先搜索还有一个特点是可以找到从起点到终点的最短路径，而深度优先搜索找到的不一定是最短路径，比较本节和上一节程序的运行结果可以看出这一点，想一想为什么。

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