教主的花园

教主的花园
(p1.pas/cpp/in/out)

【问题背景】
LHX教主最近总困扰于前来膜拜他的人太多了，所以他给他的花园加上了一道屏障。

【问题描述】
可以把教主的花园附近区域抽像成一个正方形网格组成的网络，每个网格都对应了一个坐标（均为整数，有可能为负），若两个网格(x1, y1)，(x2, y2)有|x1 – x2| + |y1 – y2| = 1，则说这两个网格是相邻的，否则不是相邻的。
教主在y = 0处整条直线上的网格设置了一道屏障，即所有坐标为(x, 0)的网格。当然，他还要解决他自己与内部人员的进出问题，这样教主设置了N个入口a1, a2, …, aN可供进出，即对于y = 0上的所有网格，只有 (a1, 0)，(a2, 0)， ……， (aN, 0) 可以通过，之外的所有纵坐标为0的网格均不能通过，而对于(x, y)有y不为0的网格可以认为是随意通过的。
现在教主想知道，给定M个点对(x1, y1)，(x2, y2)，并且这些点均不在屏障上，询问从一个点走到另一个点最短距离是多少，每次只能从一个格子走到相邻的格子。

【输入格式】
输入的第1行为一个正整数N，为屏障上入口的个数。
第2行有N个整数，a1, a2, …, aN，之间用空格隔开，为这N个入口的横坐标。
第3行为一个正整数M，表示了M个询问。
接下来M行，每行4个整数x1, y1, x2, y2，有y1与y2均不等于0，表示了一个询问从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路。

【输出格式】
输出共包含m行，第i行对于第i个询问输出从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路距离是多少。

【样例输入】
2
2 -1
2
0 1 0 -1
1 1 2 2

【样例输出】
4
2

【数据规模】
对于20%的数据，有n，m≤10，ai，xi，yi绝对值不超过100；
对于40%的数据，有n，m≤100，ai，xi，yi绝对值不超过1000；
对于60%的数据，有n，m≤1000，ai，xi，yi绝对值不超过100000；
对于100%的数据，有n，m≤100000，ai，xi，yi绝对值不超过100000000。
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二分法：
分析:
那道题以后想二分,但是答案似乎不满足一个单调性,
是个半单调的,也就是1-答案的编号是单调递减的,
答案的编号-n是单调递增的,所以查找似乎遇到了一些困难.
但是仔细想想,也不是特别困难,因为左半边是单调减的,所以让mid+1,
如果答案比当前答案大那么让右边界往左移,使答案指向单调减的部分.让mid-1,
如果答案比当前答案要大,那么说明是当前在递增序列里面,让左边界往右移.
在两个条件都不满足的时候一定找到一个mid,是答案<左边,>右边,也就是最优答案.
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详见http://blog.sina.com.cn/s/blog_84438fd70100stk3.html
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var
n,m:longint;
a:array[1..100000]of longint;
x1,y1,x2,y2:longint;
procedure init;
begin
assign(input,'p1.in');
assign(output,'p1.out');
reset(input); rewrite(output);
end;

procedure terminate;
begin
close(input); close(output);
halt;
end;

procedure qsort(s,t:longint);
var
m:longint;
i,j:longint;
q:longint;
begin
m:=a[(s+t) shr 1];
i:=s; j:=t;
repeat
while a[i]<m do inc(i);
while a[j]>m do dec(j);
if i<=j then
begin
q:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=q;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
if i<t then qsort(i,t);
if s<j then qsort(s,j);
end;

function pd(a,b:longint):boolean;
begin
if (a>0) and (b>0) then exit(true);
if (a<0) and (b<0) then exit(true);
exit(false);
end;

procedure main;
var
i:longint;
l,r,mid,ans:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
qsort(1,n);
readln(m);
for i:=1 to m do
begin
readln(x1,y1,x2,y2);
if pd(y1,y2) then writeln(abs(x1-x2)+abs(y1-y2))
else
begin
l:=1; r:=n;
while l<=r do
begin
mid:=(l+r) shr 1;
ans:=abs(y1-y2)+abs(x1-a[mid])+abs(x2-a[mid]);
if (mid>1) and (ans>abs(y1-y2)+abs(a[mid-1]-x1)+abs(a[mid-1]-x2))
then
r:=mid-1
else
if (mid<n) and (ans>abs(y1-y2)+abs(a[mid+1]-x1)+abs(a[mid+1]-x2))
then
l:=mid+1
else
begin
l:=mid+1;
r:=mid-1;
end;
end;
writeln(ans);
end;
end;
end;

begin
init;
main;
terminate;
end.