洛谷1133 教主的花园
2016-03-30 17:26
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洛谷1133 教主的花园
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1133 题目描述
教主有着一个环形的花园,他想在花园周围均匀地种上n棵树,但是教主花园的土壤很特别,每个位置适合种的树都不一样,一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。
教主最喜欢3种树,这3种树的高度分别为10,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感,所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低,并且在此条件下,教主想要你设计出一套方案,使得观赏价值之和最高。
输入输出格式
输入格式:
输入文件garden.in的第1行为一个正整数n,表示需要种的树的棵树。
接下来n行,每行3个不超过10000的正整数ai,bi,ci,按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10,20,30的树能获得的观赏价值。
第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻,特别地,第1个位置的树与第n个位置的树相邻。
输出格式:
输出文件garden.out仅包括一个正整数,为最大的观赏价值和。
输入输出样例
输入样例#1:
4
1 3 2
3 1 2
3 1 2
3 1 2
输出样例#1:
11
说明
【样例说明】
第1~n个位置分别种上高度为20,10,30,10的树,价值最高。
【思路】
环形DP。
如果这个花园不是环而是直线的话:定义d[i][j]表示到第i棵树且目前第i棵树的状态为j的 最大价值。则有转移方程(见代码)。用到了别人的一个技巧可以定义j==2的时侯树高20且两边的树比他矮,定义j==3的时候树高20且两边的树比他高。这是自己没想到的。
对于环形:枚举第一棵树的高度,DP。最后只考查符合枚举的d。
【代码】
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1133 题目描述
教主有着一个环形的花园,他想在花园周围均匀地种上n棵树,但是教主花园的土壤很特别,每个位置适合种的树都不一样,一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。
教主最喜欢3种树,这3种树的高度分别为10,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感,所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低,并且在此条件下,教主想要你设计出一套方案,使得观赏价值之和最高。
输入输出格式
输入格式:
输入文件garden.in的第1行为一个正整数n,表示需要种的树的棵树。
接下来n行,每行3个不超过10000的正整数ai,bi,ci,按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10,20,30的树能获得的观赏价值。
第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻,特别地,第1个位置的树与第n个位置的树相邻。
输出格式:
输出文件garden.out仅包括一个正整数,为最大的观赏价值和。
输入输出样例
输入样例#1:
4
1 3 2
3 1 2
3 1 2
3 1 2
输出样例#1:
11
说明
【样例说明】
第1~n个位置分别种上高度为20,10,30,10的树,价值最高。
【思路】
环形DP。
如果这个花园不是环而是直线的话:定义d[i][j]表示到第i棵树且目前第i棵树的状态为j的 最大价值。则有转移方程(见代码)。用到了别人的一个技巧可以定义j==2的时侯树高20且两边的树比他矮,定义j==3的时候树高20且两边的树比他高。这是自己没想到的。
对于环形:枚举第一棵树的高度,DP。最后只考查符合枚举的d。
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 5 const int maxn = 1000000+10; 6 const int INF=1<<30; 7 const int h[]={0,1,2,2,3}; 8 int d[maxn][5],w[maxn][4]; 9 int n; 10 11 int main() { 12 ios::sync_with_stdio(false); 13 cin>>n; 14 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i][1]>>w[i][2]>>w[i][3]; 15 16 int ans=-INF; 17 for(int d1=1;d1<=4;d1++) { 18 memset(d,0,sizeof(d)); 19 for(int i=1;i<=4;i++) d[1][i]=-INF; //表示不可达 20 d[1][d1] = w[1][h[d1]]; 21 for(int i=2;i<=n;i++) 22 { 23 d[i][1]=max(d[i-1][4],d[i-1][2])+w[i][1]; 24 d[i][2]=d[i-1][1]+w[i][2]; 25 d[i][3]=d[i-1][4]+w[i][2]; 26 d[i][4]=max(d[i-1][1],d[i-1][3])+w[i][3]; 27 } 28 switch (d1) { 29 case 1: ans=max(ans,d [2]);ans=max(ans,d [4]); break; 30 case 2: ans=max(ans,d [1]); break; 31 case 3: ans=max(ans,d [4]); break; 32 case 4: ans=max(ans,d [1]);ans=max(ans,d [3]); break; 33 } 34 } 35 cout<<ans; 36 return 0; 37 }
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