关于“中国剩余定理”

公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。 --------这个就是传说中的“中国剩余定理”。

其实题目的意思就是，x%3=2,x%5=3,x%6=2;问x最小是多少？

解法：

1.首先找到3，5，7，的三个“关键数字”，即[5,6]=35;[3,7]=21;[3,5]=15

2.让35a%3=1，a=2; 让21b%5=1,b=1; 让15c%7=1，c=1（我们这里要让余数为1，是为了要求余数2的话，只要乘以2就可以，要求余数为3的话，只要乘以3就可以了，……）

3.所以 然后，35*2*2=140 21*1*3=63 15*1*2=30

4. Then 140+63+30=233 ,因为233>3*5*7 ， 所以233- 105*2=23

上几个百度上的例题（我们会发现给出的除数都是亮亮互质的，显然……）：

例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？

题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。为了使20被3除余1，用20×2=40；使15被4除余1，用15×3=45；使12被5除余1，用12×3=36。然后，40×1+45×2+36×4=274，因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。

例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？

题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。为了使56被3除余1，用56×2=112；使24被7除余1，用24×5=120。使21被8除余1，用21×5=105；然后，112×2+120×4+105×5=1229，因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。

例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。为了使88被5除余1，用88×2=176；使55被8除余1，用55×7=385；使40被11除余1，用40×8=320。然后，176×4+385×3+320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。

还有人用一步步直接往下做的方法：

条件1、三三数之余二 ，条件2、五五数之余三 ，条件3、七七数之余二，条件4、十一十一数之余七，条件5、十三十三数之余五，条件6、十七十七数之余七，

　　1、满足条件1为等差数列：3N+2。

　　2、将等差列3N+2取5项有：2，5，8，11，14，必然有一项满足条件2，五五数之余三，结果为8，同时满足条件1和2的为等差数列：15N+8。

　　3、将等差列15N+8取7项有：8，23，38，53，68，83，98，必然有一项满足条件3，七七数之余二，结果为23，同时满足条件1，2，3的为等差数列：23+ 105N。

　　4、将等差列23+ 105N取11项有：23，128，233，338，443，548，653，758，863，968，1073，必然有一项满足条件4，十一十一数之余七，结果为128，同时满足条件1，2，3，4的为等差数列：128+1155N。

　　5、将等差列128+1155N取13项有： 128，1283，2438，3593，4748，5903，7058，8213，9368，10523，11678，12833，13988，必然有一项满足条件5，十三十三数之余五，结果为3593，同时满足条件1，2，3，4，5的为等差数列：3593+15015N。

　　6、将等差列3593+15015N N取17项有： 3593，18608，33623，48638，63653，78668，93683，108698，123713，138728，153743，168758，183773，198788，213803，228818，243833，必然有一项满足条件6，十七十七数之余七，结果为198788，同时满足条件1，2，3，4，5，6的为等差数列：198788+255255N。

这些是今天在poj上做时做不出来，在discussion上看到人说用上是“中国剩余定理”的思想，遂百度知，只求了解算法思想，不求代码。。。。。