一种赌博游戏输赢概率的简单结论

游戏规则：
假设甲有10元，乙有100元，他们丢一次硬币输赢1元。最后要么甲输光结束游戏，要么乙输光结束游戏。
问题：
甲赢光乙结束游戏的可能性是多大？

最笨的办法跳过不看也行，并且还没推导出来，比较啰唆：
就是先从小的情况推导规律，假设甲有1元，乙有2元，则甲输光的可能有无穷种情况：

第一种  输          概率0.5
第二种  赢输输       概率0.5^3
第三种  赢输赢输输   概率0.5^5
...
有无穷多种可能，概率和=0.5+0.5^3+0.5^5....=无穷级数和=a1/(1-q)=0.5/(1-0.25)=1/3
再假设甲有2元，乙有3元，看看情况如何？试图慢慢总结规律，没搞定！

换了一个思路，非常简单：

按这个游戏规则，那么甲赢光赚100元，输光陪10元，因为比赛是公平的，所以甲赢1次的钱，应该恰好够他输10次，所以每次甲赢光乙的概率是1/11。就这么简单！

形式化一下，假设甲有n元，乙有m元，比赛是公平的，则甲赢光乙的概率是n/(n+m)；
再推广一下，同样条件，只是比赛不要求公平，每次赌一元时，甲赢的概率是p。
则甲拿一元出来，连本带赚的数学期望是2p；

甲有n元拿来赌，设赢得m元的概率是q，所以拿n元出来，连本带赚返回的数学期望是：q(m+n)；

又因为拿n元出来连本带赚的数学期望，是拿1元出来变成2元的数学期望的n倍。
所以2pn=q(m+n)

解出：拿n元出来赢m元的概率q=2pn/(m+n)；