NOIP模拟 赌博游戏【概率dp】
2017-11-02 18:51
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题目描述
最近西雅图的高中校园里流行这样一个游戏。我们有一个骰子,这个骰子有M个面,分别写着1..M,并且是个公平的骰子,换句话说,一次投掷时每个面朝上的概率是相同的。
游戏的组织者使用这个骰子进行N次投掷,并且告诉玩家点数v出现了至少一次。那么玩家需要猜测N次投掷的点数之和。如果猜对了,就赢得了这个游戏。
小宇也喜欢玩这个游戏。在一次游戏中,她猜测了一个正整数sum,于是她想知道猜对的概率是多少。
输入格式
输入文件仅一行,包括4个正整数N, M, v, sum。输出格式
输出文件包括一行,一个实数,保留8位小数,表示猜对的概率。样例数据 1
输入 [复制]
2 6 6 12输出
0.09090909样例数据 2
输入 [复制]
2 3 2 4输出
0.20000000备注
【数据规模与约定】10%的数据满足:N=1。
40%的数据满足:1≤N,M≤20。
100%的数据满足:1≤N,M≤50;1≤v≤M;1≤sum≤N*M。
解题思路:
较裸的一道概率dp,很容易想到用dp[i][j]表示掷了i轮骰子,总和为j的情况,但题目中要求必须掷过v,所以多加一维[0/1]表示掷没掷到过v,最后的概率即为dp[sum][1]除以∑dp
[j][1]。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #define ll long long using namespace std; int getint() { int i=0,f=1;char c; for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar()); if(c=='-')f=-1,c=getchar(); for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0'; return i*f; } const int N=55,M=2505; int n,m,v,sum; double tot,ans,f [M][2]; int main() { //freopen("gamb.in","r",stdin); n=getint(),m=getint(),v=getint(),sum=getint(); f[0][0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int k=1;k<=m;k++) for(int j=max(k,i);j<=i*m;j++) { if(k!=v)f[i][j][0]+=f[i-1][j-k][0]*1.0/m; else f[i][j][1]+=f[i-1][j-k][0]*1.0/m; f[i][j][1]+=f[i-1][j-k][1]*1.0/m; } for(int j=1;j<=n*m;j++)tot+=f [j][1]; ans=f [sum][1]/tot; printf("%0.8f",ans); return 0; }
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