贪心法：部分背包问题

因可以取物体的部分放入，故每次选择价值重量比最高的物体放入，可保证放入的价值一定最大，满足贪婪选择性质和最有子结构性质，故采用贪心算法求解：

1. 根据各个物体的价值p与重量w计算价值重量比v

2. 根据v降序排序

3. 从当前最大的v的开始，判断该物体重量是否超过背包剩余载重

4. 是则放入背包剩余载重量的物体，加上这部分的价值，跳到7

5. 否则将物体完整放入背包，加上物体的价值

6. 若还有物体未放入背包，则跳到3

7. 输出背包中物体的总价值

Code:

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;



#define N 50 // 最多输入物体数



/***********************

* 存放背包属性的结构体

***********************/

typedef struct{

float p; // 物体的价值

float w; // 物体的重量

float v; // 物体的价值重量比

}Object;



/*******************************

* 比较函数：按v的递减顺序排序

*******************************/

bool compare(Object a, Object b){

return a.v>b.v;

}



/****************************************************************

* 求解背包问题的贪婪算法

*

* 输入：背包载重量M， 存放n个物体属性的数组instance[]，物体个数n

* 输出：n个物体被装入背包的份量x[]，背包中物体的最大总价

****************************************************************/

float knapsack_greedy(float m, Object instance[], float x[], int n){

int i;

float p = 0; // 总价值初始为0



/* 初始化 */

for(i=0; i<n; i++){

instance[i].v = instance[i].p / instance[i].w; // 计算物体价值重量比

x[i] = 0; // 默认放入份量为0

}



/* 对物体进行排序：按v的递减顺序 */

sort(instance,instance+n,compare);



/* 填物过程 */

for(i=0; i<n; i++){

if(instance[i].w<=m){ // 若物体重量小于等于剩余载重量

x[i] = 1; // 将物体全部装入 置x[i]为1

m -= instance[i].w; // 从剩余载重量中去掉物体的重量

p += instance[i].p; // 总价值加上物体的完整价值

}else{ // 若物体重量大于剩余载重量

x[i] = m / instance[i].w; // 置x[i]为剩余载重量/物体重量：即最大能置入的百分比

p+= x[i]*instance[i].p; // 总价值加上物体装入部分的价值

break; // 此时背包已满，可以退出循环

}

}



return p;

}



/***********************

* 打印换行符

***********************/

void printhr(){

cout<<"------------------------------------------------------------------------"<<endl;

}



int main(){

Object instance
; // n个物体的属性

float x
; // n个物体装入背包的份量(0<=x[i]<=1)

float m; // 背包的最大载重量

int n; // 物体个数

int i;



/* 输入开始 */

cout<<"请输入背包的载重量：";

cin>>m;



cout<<"请输入物体的个数：";

cin>>n;



cout<<"请输入物体的价格、重量："<<endl;

printhr();

for(i=0; i<n; i++){

cout<<"【第"<<(i+1)<<"件物品】";

cin>>instance[i].p>>instance[i].w;

printhr();

}

/* 输入结束 */





/* 计算最大价值和各物体装入的重量 */

float maxv = knapsack_greedy(m, instance, x, n);





/* 输出开始 */

cout<<endl<<endl<<"可装入的最大价值是："<<maxv<<endl;

printhr();



cout<<"每个物体各装入："<<endl;

printhr();

for( i=0; i<n; i++){

cout<<"【第"<<(i+1)<<"件物品】";

cout<<"价值："<<instance[i].p<<" 总量："<<instance[i].w<<" 价值总量比："<<instance[i].v<<" 放入数量："<<x[i]*instance[i].w<<endl;

printhr();

}

/* 输出结束 */



return 0;

}