ACM知识点 之 贪心(4)部分背包问题
2016-07-18 19:39
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转载地址:http://blog.csdn.net/liuxucoder部分背包问题虽说是归于背包问题的一种,而且背包问题大多数是通过动态规划的出的结果,但是贪心算法解部分背包,不管是思想还是操作上来说,都是非常简单的。首先,我们来看一下什么叫做部分背包。有N个商品,每个商品的重量为WI,价格为:PI,现有一个背包,最多能装M的重量. 其中(0<=I< N,0< wi<.M). 问:怎样装能使包中装入的商品价值最高(对于每个商品可以只装该商品的一部分)那我们就来分析一下条件:: 1. 商品重量不是无限的。
那就说明我们不能只拿一种东西,大多数情况都要进行多个物品的选取。2. 商品可以被拆分成部分。
那就说明我们需要考虑的不仅是“这个物品能不能装”?,还要考虑“装多少”? 在这两种情况下,我们需要考虑的是不能是物品的价值,而是性价比。3. 商品的属性有两个:重量和价格;
根据这两个属性,我们可以计算出商品的性价比,也就是单价。4. 要求装入背包中的物品价格最高
那就是说,我们需要按照性价比从高到低的顺序进行,依次装入我们需要得物品,直到背包装满。 由于是按照性价比从高到低的顺序进行的选取,那么同样重量的背包,这种方法获得的价值是所有方法中最大的。所以我们可以大概写出伪代码表示整个求解过程:
sort 先把各个物品按照单价从高到低排序 for(循环每一个物品) { if(物品的重量小于背包剩余的重量) { 背包剩余的重量 -= 物品总重量; 总价值 += 物品总价值; }else { 总价值 += 物品单价*背包剩余重量; 退出循环; } }老规矩,看题 NYOJ 106
背包问题时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB难度:3描述 现在有很多物品(它们是可以分割的),我们知道它们每个物品的单位重量的价值v和重量w(1<=v,w<=10);如果给你一个背包它能容纳的重量为m(10<=m<=20),你所要做的就是把物品装到背包里,使背包里的物品的价值总和最大。输入 第一行输入一个正整数n(1<=n<=5),表示有n组测试数据; 随后有n测试数据,每组测试数据的第一行有两个正整数s,m(1<=s<=10);s表示有s个物品。接下来的s行每行有两个正整数v,w。输出 输出每组测试数据中背包内的物品的价值和,每次输出占一行。样例输入 1 3 15 5 10 2 8 3 9样例输出 65和之前的分析过程一样,而且这道题直接给的单价,所以更方便,直接上代码:
/*************************************Title: NYOJ 106-背包问题************************************Date:2015/07/23************************************author:刘旭************************************Memory:232KBTime:0ms*************************************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define MAX 105struct Node{int w;int v;};Node map[MAX];bool cmp(Node a,Node b){if(a.v != b.v){return a.v > b.v;}return a.w > b.w;}int main(){int T = 0;scanf("%d", &T);while(T--){memset(map, -1, sizeof(map));int num = 0;int weight = 0;scanf("%d%d", &num, &weight);for(int i = 0; i < num; i++){scanf("%d%d", &map[i].v, &map[i].w);}sort(map, map+num, cmp);int ans = 0;for(int i = 0; i < num; i++){if(weight >= map[i].w){weight -= map[i].w;ans += map[i].v * map[i].w;}else{ans += map[i].v * weight;break;}}printf("%d\n", ans);}return 0;}
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