12个球问题--微软面试题

现有12个球,其中有一个是次品,但不知道它比正常的重还是轻, 现在只有天平一架,请称3次找出次品球。

参考答案1：

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。

拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

情况一：天平是平衡的。

那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。

把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）

如天平平衡，特殊的是剩下那个。

如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。

剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）

情况二：天平倾斜。

特殊的小球在天平的那八个里面。

把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。

剩下的确定为四个正常的记为C。

把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）

情况一：天平平衡了。

特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。

把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）

情况二：天平依然是A1的那边比较重。

特殊的小球在A1和B1之间。

随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）

情况三：天平反过来，B1那边比较重了。

特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。

把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

参考答案2：

此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。

将十二个球编号为1-12。

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果右重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；

3.这次不可能左重。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。

2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。

2.如果平衡则坏球为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

参考答案3：

|--右--( 1轻)

|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)

| |--左--( )

|

| |--右--( 2轻)

|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)

| 5,9-11)| |--左--( 3轻)

| |

| | |--右--( 7重)

| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)

| |--左--( 6重)

|

| |--右--(10重)

| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)

| | |--左--( 9重)

| |

| | |--右--(12重)

(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*

| 9-11)| |--左--(12轻)

| |

| | |--右--( 9轻)

| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)

| |--左--(10轻)

|

| |--右--( 6轻)

| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)

| | |--左--( 7轻)

| |

| | |--右--( 3重)

|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)

5,9-11)| |--左--( 2重)

|

| |--右--( )

|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)

|--左--( 1重)

（*：对应13个球的情形。）

参考答案4：

将球分为3组, 4个1组

第一次:任意4个 对 任意4个

结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。

第二次:3个未知球 对 3个标准球

结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。

第三次:省了

结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。

分析比较结果:

如果3个未知球比3个标准球重, 则问题球重。

如果3个未知球 比 3个标准球 轻, 则问题球轻。

第三次:3个未知球任意选2个,1 对 1

结果:平衡, 则问题球是最后一个未知球。

结果:不平衡, 根据上面的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的一个未知球为问题球。

结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。

第二次: 轻2个 + 重2个 对 标准球3个+重1个

结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个 。

第三次:轻1个 + 重1个 对 标准球2个

结果:平衡 则剩下的轻1个是问题球。

结果:不平衡

分析比较结果

如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 轻 那么 问题球是轻1个。

如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 重 那么 问题球是重1个。

结果:不平衡

分析: 如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 轻 那么 问题球在左边轻2个和右边重1个里。

第三次:和上面一样

如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 重 那么 问题球在左边的重2个里,而且问题球重。

第三次:直接比较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。