力扣 - 剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

题目

剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

思路1（递归，自顶向下）

• 这题和青蛙跳台阶很类似，青蛙跳台阶说的是青蛙每次可以跳一层或者两层，跳到第 n 层有多少种解法，而这题说的是讲数字翻译成字符串，每次可以翻译一个或者两个，但是翻译两个的时候还要判断是否为有效的，像

  01、02

  这种的数字就是无效的，同时超过 25 也是无效的，因此这些不能被翻译。然后我们可以得出状态转移方程：

代码

class Solution {
public int translateNum(int num) {
if (num < 10) {
return 1;
}

if (num % 100 >= 10 && num % 100 <= 25) {
return translateNum(num/10) + translateNum(num/100);
} else {
return translateNum(num/10);
}
}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2^N)，因为计算过的还是会被递归重复计算的，因此时间复杂度为$O(2^N)$
• 空间复杂度：O(N)

思路2（动态规划）

• 因为递归时间复杂度比较高，因此我们可以采用动态规划来解决这题，动态规划一般都是自底向上，利用 dp 数组存储利用之前计算过的数据。状态转移方程我们已经知道了，因此可以写代码了

代码

class Solution {
public int translateNum(int num) {
String str = String.valueOf(num);
// 使用str.length()+1
int[] dp = new int[str.length()+1];
// 我们只能确定第一位有几种翻译方法
// 真正是从 1 开始，初始化 0 是用来来防止 i-2 出现 -1 的情况
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;

for (int i = 2; i <= str.length(); i++) {
// 如果是两位数的话，需要在10～25之间才有效，否则只能翻译一个数字
if (str.substring(i-2, i).compareTo("10") >= 0 && str.substring(i-2, i).compareTo("25") <= 0) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
} else {
dp[i] = dp[i-1];
}
}

return dp[str.length()];
}
}

同样我们可以优化下：

class Solution {
public int translateNum(int num) {
String str = String.valueOf(num);
// 我们只能确定第一位有几种翻译方法
int a = 1;
int b = 1;

for (int i = 2; i <= str.length(); i++) {
// 如果是两位数的话，需要在10～25之间才有效，否则只能翻译一个数字
if (str.substring(i-2, i).compareTo("10") >= 0 && str.substring(i-2, i).compareTo("25") <= 0) {
int temp = a + b;
a = b;
b = temp;
} else {
a = b;
}
}

return b;
}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)