【蓝桥杯】历届试题 矩阵翻硬币(C++)
2020-06-08 05:28
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【蓝桥杯】历届试题 矩阵翻硬币(C++)
问题描述
问题描述:
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后,小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义:将所有第 ix 行,第 jy 列的硬币进行翻转。
其中i和j为任意使操作可行的正整数,行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后,他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是,他向他的好朋友小M寻求帮助。
聪明的小M告诉小明,只需要对所有硬币再进行一次Q操作,即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒,不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式:
输入数据包含一行,两个正整数 n m,含义见题目描述。
输出格式:
输出一个正整数,表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的
样例输入:
2 3
样例输出:
1
数据规模和约定:
对于10%的数据,n、m <= 10^3;
对于20%的数据,n、m <= 10^7;
对于40%的数据,n、m <= 10^15;
对于10%的数据,n、m <= 10^1000(10的1000次方)。
解题思路
矩阵翻硬币 蓝桥杯.
大数乘法:[蓝桥杯][2014年第五届真题]矩阵翻硬币 (C++代码) .
具体代码
#include<iostream> #include<string> #include<stdio.h> using namespace std; //两个字符串相乘 string strMultiply(string str1 , string str2) { string strResult = ""; int len1 = str1.length(); int len2 = str2.length(); int num[500] = {0}; int i = 0, j = 0; for(i = 0; i < len1; i++) { for(j = 0; j < len2; j++) { num[len1-1 - i + len2-1 - j] += (str1[i] - '0')*(str2[j] - '0'); } } for(i = 0; i < len1 + len2; i++) { num[i+1] += num[i] / 10; num[i] = num[i] % 10; } for(i = len1 + len2 - 1; i >= 0 ; i--) { if(0 != num[i]) break; } for(j = i; j >= 0; j--) { strResult += num[j] + '0'; } return strResult; } //str1 * 10^pos后(即在str1后添上pos个0),与str2作比较 int compare(string str1, string str2, int pos) { int len1 = str1.length(); int len2 = str2.length(); if(len2 > len1+pos) return 0; if(len2 < len1+pos) return 1; int i = 0; for(i = 0; i < len2; i++) { if(str1[i]-'0' > str2[i]-'0') return 1; if(str1[i]-'0' < str2[i]-'0') return 0; } return 0; } //对大数str开方取整 string sqrtLarge(string str) { int len = str.length(); int i = 0; int j = 0; string strResult = ""; string str1 = ""; if(0 == len % 2) { //为偶数位 for(i = 0; i < len/2; i++) { for(j = 0; j < 10; j++) { str1 = strResult; str1 += j + '0'; if(1 == compare(strMultiply(str1, str1) , str , 2*(len/2-i-1)) ) { //由于str1后少了len/2-i-1个0,所以平方以后少了2*(len/2-i-1)个 strResult += j-1 + '0'; break; } if(9 == j) strResult += '9'; } } } else { //为奇数位 for(i = 0; i < len/2+1; i++) { for(j = 0; j < 10; j++) { str1 = strResult; str1 += j + '0'; if(1 == compare(strMultiply(str1, str1) , str , 2*(len/2-i)) ) { strResult += j-1 + '0'; break; } if(9 == j) strResult += '9'; } } } return strResult; } int main() { string str1; string str2; string strResult; cin>>str1>>str2; cout<<strMultiply(sqrtLarge(str1) , sqrtLarge(str2))<<endl; return 0; }
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