历届试题 矩阵翻硬币 （蓝桥杯）

历届试题 矩阵翻硬币

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

最近状态没调好。。。。休息一下。

#include<iostream>
#include<string>
#include<stdio.h>
using namespace std;

//两个字符串相乘
string strMultiply(string str1 , string str2)
{
string strResult = "";
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
int num[500] = {0};
int i = 0, j = 0;
for(i = 0; i < len1; i++)
{
for(j = 0; j < len2; j++)
{
num[len1-1 - i + len2-1 - j] += (str1[i] - '0')*(str2[j] - '0');
//           printf("num[%d]=%d=%c*%c\n",(len1-1 - i + len2-1 - j),num[len1-1 - i + len2-1 - j],str1[i],str2[j]);

}
}
//  puts("");
for(i = 0; i < len1 + len2; i++)
{
num[i+1] += num[i] / 10;

num[i] = num[i] % 10;
//      printf("%d  ",num[i]);
}

for(i = len1 + len2 - 1; i >= 0 ; i--)
{
if(0 != num[i]) break;
}

for(j = i; j >= 0; j--)
{
strResult += num[j] + '0';
}
return strResult;
}

//str1 * 10^pos后(即在str1后添上pos个0)，与str2作比较
int compare(string str1, string str2, int pos)
{
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
if(len2 > len1+pos) return 0;
if(len2 < len1+pos) return 1;
int i = 0;
for(i = 0; i < len2; i++)
{
if(str1[i]-'0' > str2[i]-'0') return 1;
if(str1[i]-'0' < str2[i]-'0') return 0;
}
return 0;
}

//对大数str开方取整
string sqrtLarge(string str)
{
int len = str.length();
int i = 0;
int j = 0;
string strResult = "";
string str1 = "";
if(0 == len % 2)
{         //为偶数位
for(i = 0; i < len/2; i++)
{
for(j = 0; j < 10; j++)
{
str1 = strResult;
str1 += j + '0';
if(1 == compare(strMultiply(str1, str1) , str , 2*(len/2-i-1)) )
{         //由于str1后少了len/2-i-1个0，所以平方以后少了2*(len/2-i-1)个
strResult +=  j-1 + '0';
break;
}
if(9 == j) strResult += '9';
}
}
}
else
{       //为奇数位
for(i = 0; i < len/2+1; i++)
{
for(j = 0; j < 10; j++)
{
str1 = strResult;
str1 += j + '0';
if(1 == compare(strMultiply(str1, str1) , str , 2*(len/2-i)) )
{
strResult +=  j-1 + '0';
break;
}
if(9 == j) strResult += '9';
}
}
}
return strResult;
}
int main()
{
string str1;
string str2;
string strResult;
cin>>str1>>str2;

cout<<strMultiply(sqrtLarge(str1) , sqrtLarge(str2))<<endl;

return 0;
}