Acwing-320.能量项链(区间dp) C++

1.题目解释：
将一串能量珠合并成一颗能够释放的能量最大值的能量珠。

2.状态转移公式：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])

用dp[i][j]来代表区间（i,j）内所有珠子合成的这一颗能量珠所可能释放的最大能量。

合并珠子即合并左珠dp[i][k]和右珠dp[k+1][j]，释放能量a[i]∗a[k+1]∗a[j+1]

最终的能量珠 = 能量最大的左子珠 + 能量最大的右子珠

在区间( i , j )内，能量珠dp[i][j]的头标记为 a[ i ],尾标记为 a[ j+1 ]
用k将区间分成 i~k 和 k+1~j 左右两个部分来代表分左右子珠：
dp[i][k]为左子珠所可能产生的最大能量
dp[k+1][j]为右子珠所可能产生的最大能量
k为左子珠的尾标记，k+1为右子珠的头标记

将最初能量珠的数据存到数组a中，
则第 i 颗能量珠的头标记为a[ i ]，尾标记为a[ i + 1 ]

注意：环状问题要断环成链,动态规划所用的数组要开大两倍

本题思路：
1.断环成链
2.区间大小枚举
3.区间起点枚举
4.区间的划分枚举

示例代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 202
using namespace std;

int n,a[maxn],dp[maxn][maxn]={0},ans=0;

int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
a[i+n]=a[i];//断环成链
}

for(int len=2;len<=n;len++)//合并区间大小枚举
{
for(int i=1;i+len-1<2*n;i++)//区间起点枚举
{
int j=i+len-1;//区间终点
for(int k=i;k<j;k++)//区间划分枚举:将区间分成 i~k 和 k+1~j 左右两个部分
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);//状态转移公式
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)//枚举所有可能的结果
ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
cout<<ans;
return 0;
}

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