tyvj 1056 能量项链 区间dp (很神)
2016-07-31 20:13
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P1056 能量项链
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
题意:这个题目与1055不同 并不是摆成一排而是成串的首尾相接的 ,分析题目就是
每次消除一颗珠子k 代价为a[k-1]*a[k]*a[k+1] 问直到剩下一个珠子 代价和的最大值
题解:这个题目很神 具体看代码中的注释
另外 tyvj有毒 多组输入会wa8
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main
背景
NOIP2006 提高组 第一道描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入格式
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。测试样例1
输入
4
2 3 5 10
2 3 5 10
输出
710
题意:这个题目与1055不同 并不是摆成一排而是成串的首尾相接的 ,分析题目就是
每次消除一颗珠子k 代价为a[k-1]*a[k]*a[k+1] 问直到剩下一个珠子 代价和的最大值
题解:这个题目很神 具体看代码中的注释
另外 tyvj有毒 多组输入会wa8
/****************************** code by drizzle blog: www.cnblogs.com/hsd-/ ^ ^ ^ ^ O O ******************************/ //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<map> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long #define PI acos(-1.0) #define mod 1000000007 using namespace std; int n; int a[205]; int dp[205][205]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++)//针对环的处理 { scanf("%d",&a[i]); a[i+n]=a[i]; } memset(dp,0,sizeof(dp)); int ans=0; for(int gg=2*n-1; gg>=n; gg--)//gg为区间遍历的上界 { //分段分段的相当于考虑项链拆分的所有情况 for(int i=gg; i>=gg-n+1; i--) //下面的三层循环类似 沙子合并 { for(int j=i+1; j<=gg; j++) { for(int k=i; k<j; k++)//k为分解点 注意k的左边界 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);//*注意 }//考虑第一个珠子可能会和j+1(就是它本身)先结合 把环拆开可以想象成首尾相同 } ans=max(ans,dp[gg-n+1][gg]); } printf("%d\n",ans); return 0; }
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