目录

一.蒙特卡洛算法

二.数据拟合

三.参数估计

四.插值

五.线性规划

六.整数规划

七.多目标线性规划

八.二次规划

一.蒙特卡洛算法

1，定义：蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种数值计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解，故又称随机抽样法或统计实验法。

2.适用范围：可以较好的解决多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题。

3.特点：蒙特卡洛算法可以应用在很多场合，但求的是近似解，在模拟样本越大的情况下，越接近于真实值，单样本数增加会带来计算量的大幅上升。对于一些简单问题来说，蒙特卡洛是个笨办法，但对于许多问题来说，它往往是个有效，有时甚至是唯一可行的方法。

4.代码：具体问题参考博文https://www.geek-share.com/detail/2663171322.html

matlab代码

[code]%作图的代码
x = 0:0.25:12;
y1 = x.^2;
y2 = 12 - x;
plot(x, y1, x, y2)
xlabel('x');ylabel('y');
%产生图例
legend('y1=x^2', 'y2=12-x');
title('马驰绘制');
%图中x轴和y轴的范围，中括号前面是y轴范围，中括号后面是x轴范围
axis([0 15 0 15]);
text(3, 9, '交点');
%画图时加上网格线
grid on

%蒙特卡洛算法的具体实现
%产生一个1行10000000列的矩阵，矩阵中每个数是从0到12之间随机取
x = unifrnd(0, 12, [1, 10000000]);
y = unifrnd(0, 9, [1, 10000000]);
frequency = sum(y<x.^2&x<=3)+ sum(y<12-x&x>=3);
area = 12*9*frequency/10^7;
disp(area);

关于matlab中的unifrnd函数可以参考博文https://www.geek-share.com/detail/2721987507.html

上述代码是求一重积分的例子

 

二.数据拟合

1.定义：不要求近似函数通过所有的数据点，而是要求他能较好的反应数据的整体变化趋势。

2.常用方法：最小二乘拟合方法

3.代码：具体问题参考博文https://www.geek-share.com/detail/2597569851.html

matlab代码

[code]%读取表格
A = xlsread('E:\表格\1.xls', 'Sheet1', 'A1:AN2');
B = A;
[I, J] = size(B);

%数据拟合
%x为矩阵的第一行，y为矩阵的第二行
x = A(1,:);
y = A(2,:);
%polyfit为matlab中的拟合函数，第一个参数是数据的横坐标
%第二个参数是数据的纵坐标，第三个参数是多项式的最高阶数
%返回值p中包含n+1个多项式系数
p = polyfit(x, y, 2);
disp(p);
%下面是作图的代码
x1 = 300:10:600;
%polyval是matlab中的求值函数，求x1对应的函数值y1
y1 = polyval(p,x1);
plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b');
%plot(x,'DisplayName','x','YDataSource','x');
%figure(gcf);

使用matlab的图形化拟合包（推荐）

 （1）将数据导入工作区并通过cftool命令打开matlab的图形化拟合包

（2）选择x、y变量

（3）选择拟合方式和最高项次数

（4）得到拟合结果

使用图形化拟合工具不仅简单快捷，还可以使用多种拟合方式，寻找到最好的拟合曲线。

 

三.参数估计

1.定义：参数估计是统计推断的一种。根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。

2.标准特点：无偏性、有效性、一致性。

3.主要分类：点估计和区间估计。

4.要处理的问题：求出未知参数的估计量和在一定信度下指出所求的估计量的精度。

5.代码：这里未找到关于参数估计相关的代码，感觉对于这种计算可能需要根据具体题目进行计算。相关的计算方法在概率论中都已经学习过了。

 

四.插值

1.定义：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。

2.作用：插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值情况，估算出函数在其他点处的近似值。

3.区别：从定义上看，插值和拟合有一定的相似度，但插值要求近似函数通过给定的所有离散数据，而拟合并不要求这样，只要近似函数能较好的反映数据变化的趋势即可（近似含义不同），当测量值是准确的，没有误差时，一般用插值；当测量值与真实值有误差时，一般用数据拟合。

4.代码

matlab代码

[code]%years、service和wage是原始数据
years = 1950:10:1990;
service = 10:10:30;
wage = [ 150.697  199.592  187.625  179.323  195.072; 250.287  203.212  179.092  322.767  226.505;153.706  426.730  249.633  120.281  598.243];
[X, Y] = meshgrid(years, service);
% % 三维曲线
% plot3(X, Y, wage)
% 三维曲面
figure
surf(X, Y, wage)
%interp2是matlab中的二维插值函数，前两个参数是已知未知，后两个是未知位置，w是未知位置的插值结果
w = interp2(service,years,wage,15,1975);

 

五.线性规划

1.定义：线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。

2.步骤：

（1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。

（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数。

（3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

3.特点：目标函数是决策变量的线性函数。根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。约束条件也是决策变量的线性函数。

4.代码

Lingo代码（具体的Lingo语法可以参考博文：https://www.geek-share.com/detail/2776052011.html）

[code]model:
min = 2*x1 + 3*x2;
x1 + x2 >= 350;
x1 >= 100;
2*x1 + x2 <= 600;
end

 

六.整数规划

1.定义：整数规划是指规划中的变量（全部或部分）限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。

2.分类：在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是0-1规划，它的变数仅限于0或1。

3.0-1规z划：问题中许多量具有不可分割的性质（最优调度的车辆数、设置的销售网点数......），或者问题的解必须满足一些特殊的约束条件（满足逻辑条件、顺序.....），需引入逻辑变量（0-1变量）以表示“是”与“非”。这类问题的模型均为整数规划。

4.代码

Lingo实现整数规划（一般的整数规划）

[code]model:
min = 2*x1 + 3*x2;
x1 + x2 >= 350;
x1 >= 100;
2*x1 + x2 <= 600;
！@gin(变量)表示该变量只能取整数；
@gin(x1);
@gin(x2);
end

Lingo实现0-1规划

[code]model:
max = 2*x1 + 5*x2 + 3*x3 + 4*x4;
-4*x1 + x2 + x3 + x4 >= 0;
-2*x1 + 4*x2 + 2*x3 + 4*x4 >= 1;
x1 + x2 - x3 + x4 >= 1;
！@bin(变量)限定变量只能取0或1
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
end

 

七.多目标线性规划

1.定义：在相同的条件下，要求多个目标函数都得到最好的满足，这便是多目标规划。若目标函数和约束条件都是线性的，则为多目标线性规划。

2.求解方法：

（1)化多为少的方法，即把多目标华为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等。

（2）分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一个目标最优解集内求下一个目标最优解，知道求出共同的最优解。

（3）层次分析法，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。

3.代码：由于解多目标规划问题比较困难，等之后看懂了会更新这部分的代码。

先放一个链接：https://www.geek-share.com/detail/2727517462.html

 

八.二次规划

1.定义：二次规划是非线性规划中的一类特殊数学规划问题，在很多方面都有应用，如投资组合、约束最小二乘问题的求解、序列二次规划在非线性优化问题中应用等。

2.特点：目标函数是二次的，并且约束是线性的问题。在非线性约束最优化问题中非常重要，通常作为其他问题的子步骤存在。

 

emmm,在最后一定要说一件事：数模编程时一定要换单位，一定要换单位，一定要换单位，改了一晚上的代码，败在了单位上