剑指Offer(41)-和为s连续正数序列

题目1：

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

思路：

查找两个数，我们直接想到了双指针法。因为是排序好的数组，两个指针最开始分别为数组起始角标l和末位角标r。计算两个角标和sum，如果sum大于s，那么r–，如果sun<s，那么l++。
至于最小乘积，a+b=s,a,b越远，乘积越小。
证明：若b>a,且存在a+b=s;
(a-m)+(b+m)=s;
则:(a-m)(b+m)=ab-(b-a)m-m*m<ab 由此可以得到外层乘积更小。

代码实现：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
ArrayList<Integer> list=new ArrayList();
if(array==null||array.length==0||sum<=0)
return list;
int l=0;
int r=array.length-1;
while(l<r){
int s=array[l]+array[r];
if(s==sum){
list.add(array[l]);
list.add(array[r]);
return list;
}else if(s<sum){
l++;
}else{
r--;
}
}
return list; //未找到
}
}

题目二：

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

思路：

这道题是上面那道题的变种，都是采用双指针，唯一不同的是上面那道题是用双指针做那两个数，本题是用双指针做滑动窗口的左右边界。
又因为需要的是连续正序列的和，因此滑动窗口内和的计算可以直接使用求和公式 *s=(a0+an)n/2;
当s<sum时，说明滑动窗口值太小，因此将右边框扩大。
当s>sum时，说明滑动窗口值太大，因此将左边框l++,使窗口变小。
当s=sum时，就得到一个连续子序列,并且移动左边框。

代码实现：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> list=new ArrayList();
int l=1;
int r=2;
while(l<r){
//求和公式
int s=(l+r)*(r-l+1)>>1;
if(sum==s){
ArrayList<Integer> al=new ArrayList();
for(int i=l;i<=r;i++){
al.add(i);
}
list.add(al);
l++;
}else if(s<sum){
r++;
}else{ //s>sum
l++;
}
}
return list;
}
}