L1-046 整除光棍
2019-03-22 13:38
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L1-046 整除光棍 (20 分)
这里所谓的“光棍”,并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字,比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如,111111就可以被13整除。 现在,你的程序要读入一个整数
x,这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后,经过计算,输出两个数字:第一个数字
s,表示
x乘以
s是一个光棍,第二个数字
n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示:一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数,直到可以整除
x为止。但难点在于,
s可能是个非常大的数 —— 比如,程序输入31,那么就输出3584229390681和15,因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111,一共15个1。
输入格式:
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数
x(<1000)。
输出格式:
在一行中输出相应的最小的
s和
n,其间以1个空格分隔。
输入样例:
31
输出样例:
3584229390681 15
思路
题目就是求一个n位都是1的被除数,除以x后的最小的商。
一开始看到这么多位还想着模拟大数乘法,是真的愚蠢,数学没学好。
显然,被除数一开始在末位不断添1直到被除数大于除数,然后开始求商。求出第一个商后求余数,若余数为零说明运算结束,否则在余数末位添1当作被除数,重复直到余数为零。
AC代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<sstream> #include<cctype> #include<map> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<cstdlib> #include<ctime> using namespace std; typedef long long ll; const double PI = atan(1.0)*4; const int INF = 0x7ffffff; const ll MOD = 1000000007; const int maxn = 100010; ll GCD(ll a, ll b){return b==0?a:GCD(b,a%b);} int main() { // freopen("input.txt", "r", stdin); // freopen("output.txt", "w", stdout); int x, s = 1, n = 1; scanf("%d", &x); while(s < x) { s = s * 10 + 1; n++; } while(1) { printf("%d", s / x); s = s % x; if(s == 0) { printf(" %d\n", n); break; } else { s = s * 10 + 1; n++; } } return 0; }
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