LeetCode62. 不同路径 动态规划 python3实现

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

这道题也是一个很明显的动态规划类型的简单题，其求解目的为到达某一点的最多的可能性.

根据动态规划来思考，只要我们求出了到达每一个点的最大路径数，由于只能向下向右走，则最后一个点的最大路径数不就是前两个的最大路径之和想加么,即得出状态转移方程

[code]p[i][j] = p[i][j-1]+p[i-1][j]

于是简单得出

[code]class Solution:
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
p = [[0 for i in range(m)] for k in range(n)]
for i in range(len(p)):
for j in range(len(p[0])):
if i == 0 or j==0:
p[i][j] = 1
else:
p[i][j] = p[i][j-1]+p[i-1][j]
return p[n-1][m-1]