Leetcode 062 不同路径 Python (动态规划）

每天更新一道python or C++ leetcode题，力求讲解清晰准确，客官们可以点赞或者关注。

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

[code]输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

[code]输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解法一：数学推导

算法过程：根据棋盘形状，推算出向右需要走m-1步，向下需要走n-1步，而我们需要走入最后一个网格，也就是说我们要在一共能走的步数中选m-1步往右，其余向下走。等同于高中学过的排列组合。

[code]import functools
class Solution:
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
#一共能向下走的步数
down = n-1
#一共能向右走的步数
right = m-1
if m == 1 or n == 1:
return 1
if m > n:
#以下算的是组合数公式的分子a和分母b，它们都是阶乘
#如果不太明白的建议百度组合数公式
a = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(m, m+n-1))
b = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(1, n))
else:

a = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(n, m+n-1))
b = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(1, m))
return int(a/b)

算法二：动态规划

这道题的动态规划可能是全卷最简单的了。

首先横列竖列只有可能有1种情况，而剩下的坐标的路径数都等于它左边和上边的值相加。

[code]class Solution:
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
if m == 1 or n == 1:
return 1
dp = [[1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
#等于上边和左边的值相加
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]

没有什么好证明的。还是在这里立个flag,明天刷题一定要用C++，不能再懒了，再用Python可能我编程能力就没救了～

哈哈开个玩笑。