LeetCode-115.不同的子序列（相关话题：动态规划）

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

[code]输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3

解释:

[code]如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

[code]输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5

解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

[code]babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
^  ^^
babgbag
^^^

解题思路：动态规划，辅助数组p[][]，p[i][j]表示在S[0~i]的子序列中T[0~j]出现的个数

递推公式：p[i][j] = p[i-1][j] + (s.charAt(i) == t.charAt(j) ? p[i-1][j-1] : 0)

Java代码：

[code]class Solution {
public int numDistinct(String s, String t) {
int m = s.length(), n = t.length();
if(m == n && 0 == m)
return 1;
if(m < n)
return 0;

int[][] p = new int[m]
;
p[0][0] = s.charAt(0) == t.charAt(0) ? 1 : 0;
for(int i = 1; i < m; i++){
p[i][0] = s.charAt(i) == t.charAt(0) ? p[i-1][0]+1 : p[i-1][0];
}
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j <= i && j < n; j++){
p[i][j] = p[i-1][j] + (s.charAt(i) == t.charAt(j) ? p[i-1][j-1] : 0);
}
}
return p[m-1][n-1];
}
}