BZOJ4408 [Fjoi 2016]神秘数 【主席树】
2018-06-15 10:17
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题解
假如我们已经求出一个集合所能凑出连续数的最大区间\([1,max]\),那么此时答案为\(max + 1\)
那么我们此时加入一个数\(x\),假若\(x > max + 1\),显然对答案没有影响
但是假若\(x \le max + 1\),显然最大区间变为\([1,max + x]\),答案变为\(max + x + 1\)
那么我们就能得出这题的解法了
将区间内的数排序,一开始\(ans = 0\),然后逐一将数加入集合之中, 一但出现\(x > max + 1\)的情况,由于是有序的,后面的数也无法更新答案,此时答案就是最优的
但是暴力排序枚举显然不行,我们可以用主席树优化
每求出一个新的区间\([1,max]\)后,\([1,max + 1]\)内的数都可以参与贡献,那么此时新的区间为\([1,\sum a_i]\),其中\(a_i \le max + 1\)
当\(max\)不变时算法结束
显然\(max\)是成倍增长的,所以复杂度为\(O(nlog^2(\sum a_i))\)
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b) #define cls(s) memset(s,0,sizeof(s)) #define cp pair<int,int> #define LL long long int using namespace std; const int maxn = 100005,maxm = 7000005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } int ls[maxm],rs[maxm],sum[maxm],rt[maxn],cnt; int n,m,a[maxn],M; void modify(int& u,int pre,int l,int r,int pos){ u = ++cnt; sum[u] = sum[pre] + pos; ls[u] = ls[pre]; rs[u] = rs[pre]; if (l == r) return; int mid = l + r >> 1; if (mid >= pos) modify(ls[u],ls[pre],l,mid,pos); else modify(rs[u],rs[pre],mid + 1,r,pos); } int query(int u,int v,int l,int r,int L,int R){ if (l >= L && r <= R) return sum[u] - sum[v]; int mid = l + r >> 1; if (mid >= R) return query(ls[u],ls[v],l,mid,L,R); if (mid < L) return query(rs[u],rs[v],mid + 1,r,L,R); return query(ls[u],ls[v],l,mid,L,R) + query(rs[u],rs[v],mid + 1,r,L,R); } int main(){ n = read(); REP(i,n) a[i] = read(),M = max(M,a[i]); m = read(); for (int i = 1; i <= n; i++) modify(rt[i],rt[i - 1],1,M,a[i]); int l,r,ans,s; while (m--){ l = read(); r = read(); ans = 0; while (true){ s = query(rt[r],rt[l - 1],1,M,1,ans + 1); if (s <= ans) break; ans = s; } printf("%d\n",ans + 1); } return 0; }
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