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BZOJ4408: [Fjoi 2016]神秘数

2017-02-13 21:10 344 查看

Description

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13},

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a
,m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

Input

第一行一个整数n,表示数字个数。

第二行n个整数,从1编号。

第三行一个整数m,表示询问个数。

以下m行,每行一对整数l,r,表示一个询问。

Output

对于每个询问,输出一行对应的答案。

Sample Input

5

1 2 4 9 10

5

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

2

4

8

8

8

HINT

对于100%的数据点,n,m <= 100000,∑a[i] <= 10^9

Source

考虑暴力做法
将这个区间的数排序,从小到大加入
假如当前的神秘数是ans,即[1,ans-1]都能凑出来,加入的数是a[i]
若a[i]>ans 则神秘数就是ans
否则[1,ans-1+a[i]]能凑出来,ans=ans-1+a[i]
然后思考正解
考虑主席树
首先设置ans=1,然后把<=ans的求个和设为cur(直接上主席树)
如果<ans 就输出ans
否则把ans搞成cur+1
显然这样最多跳Log次
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 100010;

struct node
{
int l, r, sum;
}e[MAXN * 35];

int root[MAXN], a[MAXN], n, Q, m, tot;

inline void modify(int &x, int y, int l, int r, int v)
{
e[ x = ++tot ] = e[ y ]; e[ x ].sum += v;
if( l == r ) return ;
int mid = l + r >> 1;
if( v <= mid ) modify( e[ x ].l, e[ y ].l, l, mid, v );
else modify( e[ x ].r, e[ y ].r, mid + 1, r, v );
}

inline int query(int x, int y, int l, int r, int v)
{
if( l == r ) return e[ y ].sum - e[ x ].sum;
int mid = l + r >> 1;
if( v <= mid ) return query( e[ x ].l, e[ y ].l, l, mid, v );
return e[ e[ y ].l ].sum - e[ e[ x ].l ].sum + query( e[ x ].r, e[ y ].r, mid + 1, r, v );
}

int main()
{
scanf( "%d", &n );
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) scanf( "%d", &a[ i ] ), m += a[ i ];
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) modify( root[ i ], root[ i - 1 ], 1, m, a[ i ] );
scanf( "%d", &Q );
while( Q-- )
{
int l, r, ans = 1, cur;
scanf( "%d%d", &l, &r );
while( true )
{
cur = query( root[ l - 1 ], root[ r ], 1, m , ans );
if( cur < ans ) break;
ans = cur + 1;
}
printf( "%d\n", ans );
}
return 0;
}
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