bzoj 4408 [Fjoi 2016]神秘数 主席树

Description

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a
，m个询问，每次询问给定一个区间l,r，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

Input

第一行一个整数n，表示数字个数。

第二行n个整数，从1编号。

第三行一个整数m，表示询问个数。

以下m行，每行一对整数l,r，表示一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行对应的答案。

Sample Input

5

1 2 4 9 10

5

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

2

4

8

8

8

HINT

对于100%的数据点，n,m <= 100000，∑a[i] <= 10^9

传送门

这题厉害了……

对于一个序列，假设我们把它排序了，当前位置为x，之前的前缀和是S，

那么显然S+1 < x的时候，S+1就是神秘数，不然就可以后推。

然而这题是多个区间询问……于是就不会啦= v =

题解还是挺神的。。

对于一个序列，除了排序还可以酱紫做。。

首先设置一个ans=1，

每次求出<=ans的所有数的和，假设这个和为get，

那么当get < ans的时候，ans就是解了，

不然就把ans更新为get+1.

区间求<=ans的数的和？用个主席树就ok了。。

而比较nb的是这个循环的次数……

次数似乎不会太多……听说是log(∑a[i])次？

太神啦。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int
N=100005;
int n,Tcnt,root
,a
;
struct CT{int l,r,num;}ct[N*40];
void insert(int &u,int num,int L,int R){
ct[++Tcnt]=ct[u];
u=Tcnt,ct[u].num+=num;
if (L==R) return;
int mid=(L+R)>>1;
if (num<=mid) insert(ct[u].l,num,L,mid);
else insert(ct[u].r,num,mid+1,R);
}
int query(int ll,int rr,int num,int L,int R){
if (L==R) return ct[rr].num-ct[ll].num;
int mid=(L+R)>>1;
if (num<=mid) return query(ct[ll].l,ct[rr].l,num,L,mid);
else return ct[ct[rr].l].num-ct[ct[ll].l].num+
query(ct[ll].r,ct[rr].r,num,mid+1,R);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),tot+=a[i];
root[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
root[i]=root[i-1],
insert(root[i],a[i],1,tot);
int Q,l,r;scanf("%d",&Q);
while (Q--){
scanf("%d%d",&l,&r);
int ans=1,get;
while (1){
get=query(root[l-1],root[r],ans,1,tot);
if (get<ans) break;
ans=get+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}