[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难-灭绝树

灾难

Description

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如



如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。

Output

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

5

0

1 0

1 0

2 3 0

2 0

Sample Output

4

1

0

0

0

HINT

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

BZOJ居然没有放题面而是直接放了一个PDF……

还好洛谷有可以复制的题面……

思路:

灭绝树。

咱第一次听说这种东西时，还以为是一种很高端的数据结构。

然而，这东西似乎只能做这道题(笑)

具体做法:

观察题面中的这张图，发现一种生物受影响而灭绝，当且仅当这种生物在DAG图上所有食物的LCA灭绝。

那么就对着原图拓扑排序，以可吃的食物数为入度。

按拓扑序依次取出每个消费者，把它挂到构造出的灭绝树上，它的所有食物的LCA的下面作为一个儿子。

这样构建出来的树保证当且仅当一个节点的祖先之一灭绝，当前节点灭绝。

然后再沿拓扑序跑一遍合并子树答案即可~

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}

const int M=700009;
const int N=70009;
const int K=21;

int n;
int fa
[K],ind
,dep
;
int q
,ans
,l,r;
vector<int> g
,rg
;

inline void adde(int u,int v)
{
g[u].push_back(v);
rg[v].push_back(u);
}

int getlca(int x,int y)
{
int p,step=0;
if(dep[x]<dep[y])
swap(x,y);
p=dep[x]-dep[y];

while(p)
{
if(p&1)
x=fa[x][step];
p/=2;
step++;
}

step=0;
while(x!=y)
{
if(fa[x][step]!=fa[y][step] || (fa[x][step]==fa[y][step] && !step))
{
x=fa[x][step];
y=fa[y][step];
step++;
}
else step--;
}

return x;
}

inline int lca(int u,int v)
{
if(dep[u]<dep[v])
swap(u,v);

int delta=dep[u]-dep[v];
for(int i=K;i>=0;i--)
if(delta&(1<<i))
u=fa[u][i];

if(u==v)
return u;

for(int i=K;i>=0;i--)
if(fa[u][i]!=fa[v][i])
u=fa[u][i],v=fa[v][i];
return fa[u][0];
}

inline void insert(int u)
{
if(!g[u].size())
{
fa[u][0]=0;
dep[u]=2;
return;
}

int lcas=g[u][0];
for(int i=1,e=g[u].size();i<e;i++)
lcas=getlca(lcas,g[u][i]);

dep[u]=dep[lcas]+1;
fa[u][0]=lcas;
ind[lcas]++;

for(int i=1;i<=K && fa[u][i-1];i++)
fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
}

int main()
{
n=read();
for(int i=1,u;i<=n;i++)
while((u=read()))
{
adde(i,u);
ind[i]++;
}

l=r=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!ind[i])
q[++r]=i;

while(l!=r)
{
int u=q[++l];
for(int i=0,e=rg[u].size();i<e;i++)
if(!(--ind[rg[u][i]]))
q[++r]=rg[u][i];
}

memset(ind,0,sizeof(ind));

dep[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
insert(q[i]);

l=r=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans[i]=1;
if(!ind[i])
q[++r]=i;
}

while(l!=r)
{
int u=q[++l];
if(!(--ind[fa[u][0]]))
q[++r]=fa[u][0];
ans[fa[u][0]]+=ans[u];
}

for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",ans[i]-1);

return 0;
}