[BZOJ3143][HNOI2013]游走(期望+高斯消元)
2018-03-29 18:59
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3143: [Hnoi2013]游走
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一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。
现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。Input
第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10,100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
Output
仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。
Sample Input
3 3
2 3
1 2
1 3
Sample Output
3.333HINT
边(1,2)编号为1,边(1,3)编号2,边(2,3)编号为3。Source
[Submit][Status][Discuss]
如果是给你一幅图,让你求随机游走到每个点的期望次数,那就是裸的期望高斯消元原题。
这道题不难发现贪心的将走的次数最多的边权值设为最小一定最优,而边的次数又可以由两端点的期望次数求出,所以问题轻松转化为上面那个原题。
边$<u,v>$走的期望次数为$\frac{E[u]}{deg[u]}+\frac{E[v]}{deg[v]}$
高斯消元竟然忘了。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; const int N=510,M=300100; int n,m,u[M],v[M],d ; double ans,a ,x ,w[M]; void Gauss(){ rep(i,1,n){ int k=i; rep(j,i+1,n) if (fabs(a[k][i])<fabs(a[j][i])) k=j; if (k!=i) rep(j,i,n+1) swap(a[i][j],a[k][j]); rep(j,i+1,n){ double t=a[j][i]/a[i][i]; rep(k,i,n+1) a[j][k]-=a[i][k]*t; } } for (int i=n; i; i--){ rep(j,i+1,n) a[i][n+1]-=a[i][j]*x[j]; x[i]=a[i][n+1]/a[i][i]; } } int main(){ freopen("walk.in","r",stdin); freopen("walk.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); rep(i,1,m) scanf("%d%d",&u[i],&v[i]),d[u[i]]++,d[v[i]]++; rep(i,1,m) a[u[i]][v[i]]+=1./d[v[i]],a[v[i]][u[i]]+=1./d[u[i]]; rep(i,1,n-1) a[i][i]=-1; rep(i,1,n) a [i]=0; a[1][n+1]=-1; a =1; Gauss(); rep(i,1,m) w[i]=x[u[i]]/d[u[i]]+x[v[i]]/d[v[i]]; sort(w+1,w+m+1); rep(i,1,m) ans+=(m-i+1)*w[i]; printf("%.3lf\n",ans); return 0; }
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