【BZOJ3143】[Hnoi2013]游走【高斯消元】【期望DP】【贪心】

【题目链接】

比较经典的模型。

先高斯消元求出经过每个点的期望次数，每条边经过的期望次数为两个端点经过的期望次数除以各自的度数。

然后按照经过次数贪心编号。

注意走到n点之后不会再继续走了。

/* Telekinetic Forest Guard */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef double DB;

const int maxn = 505, maxm = maxn * maxn;
const DB eps = 1e-7;

int n, m, head[maxn], cnt, du[maxn];
DB A[maxn][maxn], E[maxm];

struct _edge {
int v, next;
} g[maxm << 1];

struct edge {
int u, v;
} e[maxm << 1];

inline int iread() {
int f = 1, x = 0; char ch = getchar();
for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
return f * x;
}

inline void add(int u, int v) {
g[cnt] = (_edge){v, head[u]};
head[u] = cnt++;
}

inline void gauss() {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(fabs(A[i][i]) < eps) for(int j = i + 1; j <= n; j++) if(fabs(A[j][i]) > eps) {
for(int k = i; k <= n + 1; k++) swap(A[i][k], A[j][k]);
break;
}
for(int j = 1; j <= n; j++) if(i ^ j) {
DB t = A[j][i] / A[i][i];
for(int k = i; k <= n + 1; k++) A[j][k] -= t * A[i][k];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) A[i][n + 1] /= A[i][i];
}

int main() {
n = iread(); m = iread();
for(int i = 1; i <= n; i++) head[i] = -1; cnt = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int u = iread(), v = iread();
if(u > v) swap(u, v);
add(u, v); add(v, u);
du[u]++; du[v]++;
e[i] = (edge){u, v};
}

for(int u = 1; u < n; u++) {
A[u][u] = 1;
for(int i = head[u]; ~i; i = g[i].next) if(g[i].v != n)
A[u][g[i].v] = -1.0 / du[g[i].v];
}
A[1][n + 1] = A

= A
[n + 1] = 1.0;

gauss();

for(int i = 1; i <= m; i++) {
E[i] = A[e[i].u][n + 1] / du[e[i].u];
if(e[i].v != n) E[i] += A[e[i].v][n + 1] / du[e[i].v];
}
sort(E + 1, E + 1 + m);

DB ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) ans += (m - i + 1) * E[i];

printf("%.3lf\n", ans);
return 0;
}