【L3-010】 ’ 是否完全二叉搜索树 【BST 的完全二叉树的判定】

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出“YES”，如果该树是完全二叉树；否则输出“NO”。

输入样例1：

9

38 45 42 24 58 30 67 12 51

输出样例1：

38 45 24 58 42 30 12 67 51

YES

输入样例2：

8

38 24 12 45 58 67 42 51

输出样例2：

38 45 24 58 42 12 67 51

NO

分析：首先二叉搜索树，我们根据定义建立就好，但是如何判定其是不是完全二叉树呢？首先我们要先区别一下满二叉树和完全二叉树的区别。

满二叉树：假设这个二叉树有n层，那么每一层的节点数都达到最大的二叉树。

完全二叉树：把最后一层去掉就是满二叉树，同时最后一层：我们假设最后一层里面如果是满的话是有n个节点，我们从左往右标号1-n,那么最后一层如果想要有节点的话，一定要按照标号顺序建立，不能隔过一个或多个标号去建立其他的节点。

所以 我们分析一下 完全二叉树的特点：我们按照层次顺序遍历这颗树的过程中，对于任意一节点x

1 》如果x 有右子树，但是却没有左子树，这肯定不是完全二叉树

2 》如果x 有左子树，但是却没有右子树，那么剩余的所有节点一定要为叶子节点

3 》如果 x 左右子树都没有，那么剩余的所有节点也要为叶子节点

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long

const int N = 1E5+11;
const int M = 1E6+11;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

typedef struct Tree{
int val;
struct Tree *lson;
struct Tree *rson;
}*ptree;

void Build(ptree &rt,int x){
if(rt==NULL) {
rt=new Tree();
rt->val=x;
return ;
}
if(rt->val>x) Build(rt->rson,x);
else Build(rt->lson,x);
}
bool Bfs(ptree rt){
queue<ptree>que;
que.push(rt); int have=0;
bool ff=false;   //  表示是否要为叶子节点
bool flag=true; // 是否为完全二叉树

while(!que.empty()){
ptree now =que.front(); que.pop();
if(ff){ // 表示以后所有节点都要是叶子节点才可以
if(now->lson || now->rson)
flag=false;
}
if(now->rson && !now->lson) flag=false; // 有右 没有左
if(now->lson && !now->rson) ff=true;   // 有左没有右
if(!now->lson && !now->rson) ff=true; // 左右都没有

if(have++) putchar(' ');
printf("%d",now->val);
if(now->lson) que.push(now->lson);
if(now->rson) que.push(now->rson);
}
return flag;
}

int main(){
int n;scanf("%d",&n);
ptree rt=NULL;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t;scanf("%d",&t);
Build(rt,t);
}
if(Bfs(rt)) puts("\nYES");
else puts("\nNO");
return 0;
}