剑指Offer-44：数字序列中某一位的数字

题目：

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

链接：

剑指Offer（第2版）：P225

思路标签：

算法：寻找规律

解答：

跳过不同位数的数字，在相应位数中寻找

以序列中第1001位为例：

序列前10位为0-9，跳过，再从后面找991位；

后面180位为10-99，跳过，再从后面找881位；

后面2700位为100-999，因为811<2700，所以811位是某个三位数中的一位；

由于811=270*3+1，这就是说811位是从100开始的第270个数字即370的中间一位，即7。(注意，这里都是从第0位开始计数的)

class Solution {
public:
int digitAtIndex(int index) {
if (index < 0)
return -1;
int digits = 1;
while (true) {
int numbers = countOfIntegers(digits);
if (index < numbers*digits)
return digitAtIndex(index, digits);

index -= digits*numbers;
digits++;
}

return -1;
}

int countOfIntegers(int digits) {
if (digits == 1)
return 10;
int count = (int)std::pow(10, digits-1);

return 9 * count;
}

int digitAtIndex(int index, int digits) {
int number = beginNumber(digits) + index / digits;
int indexFromRight = digits - index % digits;
for (int i = 1; i < indexFromRight; i++)
number /= 10;

return number % 10;
}

int beginNumber(int digits) {
if (digits == 1)
return 0;

return (int)std::pow(10, digits-1);
}
};