蓝桥杯第七届决赛JAVA真题----广场舞

广场舞

LQ市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。
地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。
以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。
广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。
舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。
（广场形状的例子参考【图1.png】）



现在，告诉你广场的形状，请帮LQ市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示广场是n边形的（因此有n个顶点）。
接下来n行，每行两个整数，依次表示n边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。
【输出格式】
输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。

【样例输入】
5
3 3
6 4
4 1
1 -1
0 4
【样例输出】
7

【样例说明】
广场如图1.png所示，一共有7块完整的地板砖，因此最多能有7位市民一起跳舞。
【数据规模与约定】
对于30%的数据，n不超过100，横纵坐标的绝对值均不超过100。
对于50%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过1000。
对于100%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过100000000（一亿）。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：有ACM经验的大牛一定一眼就能看出来这是个凸包问题，当然人家都不会看这种水平的题......好了，言归正传，想深入了解凸包问题的可以参考下面两篇文章。
蛮力法在求解凸包问题中的应用（JAVA）

分治法在求解凸包问题中的应用（JAVA）--快包算法
单就这个题目，还达不到传统凸包问题的难度，所以不了解也可以做。我们只需要判断在所围面积中的点，它的右侧、下侧、右下侧三个点是否也在范围内就可以了。如果都在范围内那么这个砖就是完整的，反之，不是完整的。
以下图为例，我们可能不能漫无边际的处理任意个点，所以我们可以先找出所有坐标中的x的上下限，y的上下限，即图中红色虚线所围区域。之后对区域中的每个点进行判断。而如何判断一个点是不是在所围区域之内呢？这里需要用到两点式直线方程的概念，我们构成边界的点（x1,y1）(x2,y2)，两两带入两点式，再带入所判断点(x,y)的一个坐标dy，就可以求出另一个坐标dx。而求出来的坐标dx，如果在实际x的左侧，则不再范围内；反之，在范围内。



完整代码如下：import java.util.Scanner;
class Point {
int x;
int y;
public Point(int x, int y) {
// TODO Auto-generated constructor stub
this.x = x;
this.y = y;
}
}
public class Main {
static int cnt = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
Point[] points = new Point
;
int maxX = 0, minX = 99999999;
int maxY = 0, minY = 99999999;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int x = in.nextInt();
int y = in.nextInt();
points[i] = new Point(x, y);

if(points[i].x > maxX) {
maxX = points[i].x;
}
if(points[i].x < minX) {
minX = points[i].x;
}

if(points[i].y > maxY) {
maxY = points[i].y;
}
if(points[i].y < minY) {
minY = points[i].y;
}
}
for(int i = minX; i < maxX; i++) { //x的最小值到最大值
for(int j = minY; j < maxY; j++) { //y的最小值到最大值
//判读右、下、右下的三个点是否都在范围内
if(f(points, i, j) && f(points, i+1, j) && f(points, i, j+1) && f(points, i+1, j+1)) {
cnt++;
}
}
}
System.out.println(cnt);

}

public static boolean f(Point[] points, int x, int y) {
boolean flag = false;
/**
* 由于输入时按顺序的，所以计算还简单了，只需要求出0点-1点、1点-2点、2点-3点、3点-4点、(4点-0点)的斜率即可。
* 其中4点-0点不好求，这里的做法非常巧妙，首先将j赋为4，先将4点和0点比较，之后 j=i,i++ ,避免了双层嵌套还解决了回环的问题。
* */
int j = points.length - 1;
for(int i = 0; i < points.length; i++) {
// 各点y坐标值的最小值 y坐标值的最大值
if(y > Math.min(points[i].y, points[j].y) && y <= Math.max(points[i].y, points[j].y)) {
//两点式获得斜率，确定该点是否在范围内
double temp = (double) points[i].x + (double)((( y- points[i].y)/ (double)(points[i].y - points[j].y)) * (double)((points[i].x - points[j].x)));
if(temp < x) {
flag = true;
}
}
j = i;
}
return flag;
}
}