算法笔记_211:第七届蓝桥杯软件类决赛部分真题(Java语言A组)

1 阶乘位数

阶乘位数

9的阶乘等于：362880
它的二进制表示为：1011000100110000000
这个数字共有19位。

请你计算，9999 的阶乘的二进制表示一共有多少位？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如说明解释等）

[b]答案：[/b][b]118445[/b]

import java.math.BigInteger;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
BigInteger result = new BigInteger("1");
for(int i = 1;i <= 9999;i++) {
BigInteger temp = new BigInteger(""+i);
result = result.multiply(temp);
}
long count = 0;
BigInteger a = new BigInteger("2");
while(result.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) {
count++;
result = result.divide(a);
//System.out.println("count = "+count);
}
System.out.println(count);
}
}

2 凑平方数

凑平方数

把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。
比如：0, 36, 5948721

再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等...

注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。
分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。

如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。

[b]答案：[/b][b]300[/b]

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;

public class Main {
public static HashSet<String> set = new HashSet<String>();

public void swap(int[] A, int i, int j) {
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}

public void dfsAllSort(int[] A, int step) {
if(step == A.length) {
long[] B = new long[A.length];
dfsSqrtNum(A, 0, B, 0);
return;
} else {
for(int i = step;i < A.length;i++) {
swap(A, i, step);
dfsAllSort(A, step + 1);
swap(A, i, step);
}
}
}

public void dfsSqrtNum(int[] A, int step, long[] B, int num) {
if(step == A.length) {
StringBuffer s = new StringBuffer("");
long[] arrayA = new long[num];
for(int i = 0;i < num;i++)
arrayA[i] = B[i];
Arrays.sort(arrayA);
for(int i = 0;i < num;i++) {
s.append(arrayA[i]);
if(i != num - 1)
s.append("-");
}
set.add(s.toString());
return;
}

if(A[step] == 0) {
B[num] = 0;
dfsSqrtNum(A, step + 1, B, num + 1);
} else {
long sum = 0;
for(int i = step;i < A.length;i++) {
sum = sum * 10 + A[i];
double son = Math.sqrt(sum * 1.0);
long a = (long) son;
if(a == son) {
B[num] = sum;
dfsSqrtNum(A, i + 1, B, num + 1);
}
}
}

}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
int[] A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
test.dfsAllSort(A, 0);
System.out.println(set.size());
}
}

3 棋子换位

棋子换位

有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。
它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：

AAA.BBB

现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。
移动棋子的规则是：
1. A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
2. 每个棋子可以移动到相邻的空位。
3. 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。

AAA.BBB 可以走法：
移动A ==> AA.ABBB
移动B ==> AAAB.BB

跳走的例子：
AA.ABBB ==> AABA.BB

以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

public class Main
{
static void move(char[] data, int from, int to)
{
data[to] = data[from];
data[from] = '.';
}

static boolean valid(char[] data, int k)
{
if(k<0 || k>=data.length) return false;
return true;
}

static void f(char[] data)
{
while(true){
boolean tag = false;
for(int i=0; i<data.length; i++){
int dd = 0; // 移动方向
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;

if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd)
&& data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){
// 如果能跳...
move(data, i, i+dd+dd);
System.out.println(new String(data));
tag = true;
break;
}
}

if(tag) continue;

for(int i=0; i<data.length; i++){
int dd = 0; // `移动方向
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;

if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){
// 如果能移动...
if( _____________________ ) continue;  //填空位置
move(data, i, i+dd);
System.out.println(new String(data));
tag = true;
break;
}
}

if(tag==false) break;
}
}

public static void main(String[] args)
{
char[] data = "AAA.BBB".toCharArray();
f(data);
}
}

注意：只提交划线部分缺少的代码，不要复制已有代码或填写任何多余内容。

[b]答案：valid(data,i[/b][b]+dd+dd) && valid(data, i-dd) && data[i-dd] == data[i+dd+dd][/b]

4 机器人塔

机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。

类似：

A
B B
A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A

队内的组塔规则是：

A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。

输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。

要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。

例如：
用户输入：
1 2

程序应该输出：
3

再例如：
用户输入：
3 3

程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static int m, n;
public static int[][] value;   //此处用数字1代表A，数字2代表B
public static int len, count = 0;

public void check() {
for(int i = len - 2, t = 1;i >= 0;i--, t++)
for(int j = 0;j < len - t;j++) {
if(value[i + 1][j] == value[i + 1][j + 1])
value[i][j] = 1;
else
value[i][j] = 2;
}
int sumA = 0, sumB = 0;
for(int i = 0, t = len - 1;i < len;i++, t--)
for(int j = 0;j < len - t;j++) {
if(value[i][j] == 1)
sumA++;
else if(value[i][j] == 2)
sumB++;
}
if(sumA == m && sumB == n)
count++;
}

public void dfs(int step) {
if(step == len) {
check();
return;
} else {
for(int i = 1;i <= 2;i++) {
value[len - 1][step] = i;   //确定三角形最底层一行，即可确定整个三角形
dfs(step + 1);
}
}
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
m = in.nextInt();
n = in.nextInt();
for(int i = 1;i < 100;i++) {   //满足三角形规则，可知i层，则(i + 1) * i / 2 = m + n
int a = (i + 1) * i / 2;
if(a == m + n) {
len = i;
value = new int[a][a];
break;
}
}
test.dfs(0);
System.out.println(count);
}
}