2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场）题解 A-不凡的夫夫（斯特林定理的应用）

链接：https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/A
来源：牛客网

不凡的夫夫时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

夫夫有一天对一个数有多少位数感兴趣，但是他又不想跟凡夫俗子一样，
所以他想知道给一个整数n，求n！的在8进制下的位数是多少位。

输入描述:

第一行是一个整数t(0<t<=1000000)(表示t组数据)
接下来t行，每一行有一个整数n

输出描述:

输出n！在8进制下的位数。

这道题我们根本就不用算出N！的大小因为测试数据(0<=n<=10000000)太大；
而这道题考的就是一个斯特林定理的应用：
斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。
公式为：ans=(0.5*log(2*P*n)+n*log(n)-n)/log(10)+1 
因为结果为小数 所以求位数取整要加1；
而题目要求8进制下的位数，所以将公式中的 /log（10）换为/log（8）就行了；
下面是代码的实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define P 3.1415926535898
int main()
{
long long ans,n;
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%lld",&n);
if(n==0)
{
puts("1");
continue;
}
ans=(0.5*log(2*P*n)+n*log(n)-n)/log(8)+1;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}