2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场）题解 G 大水题（容斥定理）

链接：https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/G
来源：牛客网

大水题时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个数n，求1到n中，有多少个数不是2 5 11 13的倍数。

输入描述:

本题有多组输入
每行一个数n，1<=n<=10^18.

输出描述:

每行输出输出不是2 5 11 13的倍数的数共有多少。

示例1

输入

15

输出

4

说明

1 3 7 9

这道题考的是一个对容斥定理的使用。容斥原理：

在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n;
while(cin>>n)
{
long long a,b,c,d,e;
a=n/2+n/5+n/11+n/13;/// n/2 为1到n中有多少个数是2的倍数
///计算各自的集合数；
b=n/(10)+n/22+n/26+n/55+n/65+n/(11*13);
c=n/(110)+n/(130)+n/(5*11*13)+n/(11*13*2);
d=n/(2*5*11*13);
e=n-a+b-c+d;///求1到n中，有多少个数不是2 5 11 13的倍数
cout<<e<<endl;
}
}