2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场）题解

【题目连接】

由于在比赛期间发现了很多是原题，所以直接抄了原题代码，稍后准备重写。

A - 不凡的夫夫

答案为$\left\lfloor {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\log }_8}i} } \right\rfloor + 1$，由于数据范围的问题，可以将询问离线，然后$1$到$10^7$跑一遍答案都在了

听说有$O(1)$公式，表示并不会推...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int ans[1000010];
struct Q {
int n;
int id;
int ans;
}s[1000010];

double work(int x) {
return log10(1.0 * x) / log10(8.0);
}

bool cmp(Q & a, Q & b) {
return a.n < b.n;
}

int main() {
int n;
int T;
cin >> T;
for(int cas = 1; cas <= T; cas ++) {
scanf("%d", &s[cas].n);
s[cas].id = cas;
}
sort(s + 1, s + 1 + T, cmp);
int now = 0;
double A = 0.0;
for(int i = 1; i <= T; i ++) {
while(now < s[i].n) {
now ++;
A += work(now);
}
ans[s[i].id] = (int)A + 1;
}
for(int i = 1; i <= T; i ++) {
printf("%d\n", ans[i]);
}
return 0;
}

B - 一个小问题

该题存在一些问题。如果$a$全是素数，$r$全是$0$，由于要求$x$是正整数，那么答案是所有不同素数的乘积，答案会很大。

C - 守护白起

这题和POJ 2409一样，只是数据范围扩大了一下，注意取模。

代码稍后。

D - 小牛vs小客

只有$1$和$2$小牛会赢，其余都是小客赢。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
int n;
while(cin >> n) {
if(n > 2) printf("XiaoKe\n");
else printf("XiaoNiu\n");
}
return 0;
}

E - 进击吧！阶乘

大数运算，直接上了Java。

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {
static Scanner cin = new Scanner(System.in);

public static void main(String[] args) {
while(cin.hasNext()) {
int n = cin.nextInt();
BigInteger ans = BigInteger.ONE;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
}
System.out.println(ans);
}
}
}

F - 小牛再战

这题我是看样例猜的，除去1的数字全部异或起来，看是否为$0$。原因还要深入研究一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[1000];
int n;

int main() {
while(~scanf("%d", &n)) {
if(n == 0) break;
int ok = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d", &a[i]);
if(a[i] != 1) ok ^= a[i];
}
if(ok) printf("Win\n");
else printf("Lose\n");

}
return 0;
}

G - 大水题

$状压dp$。

$dp[i]$表示 能 被$i$状态的数字整除的数字有几个，倒着减下来能算出能 只能 被被状态$i$整除的数字有几个，$dp[0]$就是答案。看一下代码就能明白了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long x[10];
long long st[1000];
long long dp[1000];

void init() {
x[0] = 2;
x[1] = 5;
x[2] = 11;
x[3] = 13;
for(int j = 0; j < (1 << 4); j ++) {
st[j] = 1;
for(int p = 0; p < 4; p ++) {
if(j & (1 <<p)) st[j] *= x[p];
}
// cout << j << " " << st[j] << endl;
}
}

int main() {
init();
long long n;
while(~scanf("%lld", &n)) {
long long ans = 0;
for(int i = 0; i <= 20; i ++) {
dp[i] = 0;
}
for(int i = 0; i < 16; i ++) {
dp[i] = n / st[i];
}
for(int i = 15; i >= 0; i --) {
for(int j = i + 1; j <= 15; j ++) {
if((i | j) == j) {
dp[i] -= dp[j];
}
}
}
printf("%lld\n", dp[0]);
}
return 0;
}

H - 向左走

这题和POJ 1696一样，每次极角度排序找第一个即可。

代码稍后。

I - 三角形

皮克定理，这题和HDU 1705一样。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct point {
long long x, y;
}p[5];

long long gcd(long long a, long long b) {
if(b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}

long long work(point &a, point &b) {
long long len1 = abs(a.x - b.x);
long long len2 = abs(a.y - b.y);
return gcd(len1, len2) - 1;
}

long long area(point &a, point &b, point &c) {
return abs(a.x * b.y + b.x * c.y + c.x * a.y - a.x * c.y - b.x * a.y - c.x * b.y);
//(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)
}

int main() {
while(~scanf("%lld", &p[0].x)) {
if(p[0].x == -1) break;
scanf("%lld", &p[0].y);
scanf("%lld%lld", &p[1].x, &p[1].y);
scanf("%lld%lld", &p[2].x, &p[2].y);
long long A = work(p[0], p[1]);
long long B = work(p[1], p[2]);
long long C = work(p[2], p[0]);
long long s = area(p[0], p[1], p[2]);
long long edge = A + B + C + 3;
long long nei = (s - edge + 2) / 2;
printf("%.1f %lld %lld %lld %lld\n", 1.0 * s / 2.0, nei, A, B, C);
}
return 0;
}