救济金发放 (The Dole Queue UVa 133)

题目：

为了缩短领救济品的队伍，NNGLRP决定了以下策略：每天所有来申请救济品的人会被放在一个大圆圈，面朝里面。选定一个人为编号 1 号，其他的就从那个人开始逆时针开始编号直到 N。一个官员一开始逆时针数，数 k 个申请者，然后另一个官员第 N 个始顺时针方向数 m 个申请者，这两个人就出圆圈。如果两个官员数的是同一个人，那个人则出圈，如果选了两个不同的人，则先输出第一个第一个官员数出的那个人，然后2个官员再在剩下的人里面继续选直到没人剩下来，注意两个被选
中的人是同时走掉的，所以就有可能两个官员选中一个人。

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#include<stdio.h>  

#include<string.h>  

#define maxn 1000  

int a[maxn];  

int n, k, m;  

int go(int p, int d, int t) //巧妙   

    {  

        while(t--){  

            do{  

                p = (p+d+n)%n;  

            }while(a[p] == 0);  

        }  

        return p;  

    }  

int main()  

    {  

        int people;  

        while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m) == 3 && !(n == 0 && k == 0 && m == 0)){  

            for(int i = 0; i < n; i++ ){  

                a[i] = i+1;  

            }  

            int left = n;//剩余 人数   

            int p1 = n-1, p2 = 0; // p指向起始处的前一个位置   

            while(left){  

                p1 = go(p1, 1, k);  

                p2 = go(p2, -1, m);  

                printf("%3d", p1+1);//注意 出队人的序号比索引大 1 （数组下标从零开始的）  

                left--;  

                if(p2 != p1){  

                    printf("%3d",p2+1);  

                    left--;  

                }  

                a[p1] = a[p2] = 0;  

                if(left)  

                    printf(",");      

            }  

            printf("\n");  

        }  

          

        return 0;  

    }  

go函数每走一步都得到下一个位置

解析:至于下一个位置为什么是p = (p+n+d)%n.其实很简单。因为我们是一步步走的，所以只有两种边界情况。假设当前位置是p(0=<p<n),

第一种边界：p + 1 > n - 1，即 p + 1此时应该是到达0位置，但此时p + 1 = n，如果我们取余数，则 （p+1)%T = 0,T = n(T表示这个圆圈的周期大小)。

刚好能符合，又因为T = n，所以(P+T+1)%T还是不变的。

第二种边界: p - 1 < 0, 即 p - 1此时的值是-1，对于这种情况可以反过来看，它是向后退后1个单位，可以看成向前走T - 1个单位即p -1 等效于 p + T - 1

，我们要等到此时的位置，再去余，(P+T-1)%T。

对于情况一、二。可以归纳为(P+T+d)%T,当为顺时针是d取1，否则-1.