java排序算法 堆排序
2018-01-31 15:50
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堆排序就是利用堆(假设利用大顶堆)进行排序的方法。它的基本思想是,将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1 个序列重新构造成一个堆,这样就会得到
n 个元素中次大的值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
堆排序的实现需要解决的两个关键问题:
(1)将一个无序序列构成一个堆。
(2)输出堆顶元素后,调整剩余元素成为一个新堆。
在正式排序时,第i次取堆顶记录重建堆需要用O(logi)的时间(完全二叉树的某个节点到根节点的距离为
),并且需要取n-1次堆顶记录,因此,重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。
所以总体来说,堆排序的时间复杂度为O(nlogn),由于堆排序对原始记录的状态并不敏感,因此它无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn)。这在性能上显然要远远好过于冒泡、简单选择、直接插入的时间复杂度了。
空间复杂度上,它只有一个用来交换的暂存单元,也非常的不错。不过由于记录的比较与交换是跳跃式进行的,因此堆排序也是一种不稳定的排序方法。
另外,由于出事构建堆所需要的比较次数比较多,因此,他并不适合待排序序列个数较少的情况。
②每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
堆排序就是利用堆(假设利用大顶堆)进行排序的方法。它的基本思想是,将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1 个序列重新构造成一个堆,这样就会得到
n 个元素中次大的值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
堆排序的实现需要解决的两个关键问题:
(1)将一个无序序列构成一个堆。
(2)输出堆顶元素后,调整剩余元素成为一个新堆。
2、复杂度分析
堆排序的运行时间主要耗费在初始构建堆和在重建堆时反复筛选上。在构建对的过程中,因为我们是完全二叉树从最下层最右边的非终端节点开始构建,将它与其孩子进行比较和若有必要的互换,对每个非终端节点来说,其实最多进行两次比较和互换操作,因此整个构建堆的时间复杂度为O(n)。在正式排序时,第i次取堆顶记录重建堆需要用O(logi)的时间(完全二叉树的某个节点到根节点的距离为
),并且需要取n-1次堆顶记录,因此,重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。
所以总体来说,堆排序的时间复杂度为O(nlogn),由于堆排序对原始记录的状态并不敏感,因此它无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn)。这在性能上显然要远远好过于冒泡、简单选择、直接插入的时间复杂度了。
空间复杂度上,它只有一个用来交换的暂存单元,也非常的不错。不过由于记录的比较与交换是跳跃式进行的,因此堆排序也是一种不稳定的排序方法。
另外,由于出事构建堆所需要的比较次数比较多,因此,他并不适合待排序序列个数较少的情况。
3.大根堆排序算法的基本操作
① 初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆;②每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64}; int arrayLength=a.length; //循环建堆 for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){ //建堆 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i); //交换堆顶和最后一个元素 swap(a,0,arrayLength-1-i); System.out.println(Arrays.toString(a)); } } //对data数组从0到lastIndex建大顶堆 public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){ //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){ //k保存正在判断的节点 int k=i; //如果当前k节点的子节点存在 while(k*2+1<=lastIndex){ //k节点的左子节点的索引 int biggerIndex=2*k+1; //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在 if(biggerIndex<lastIndex){ //若果右子节点的值较大 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){ //biggerIndex总是记录较大子节点的索引 biggerIndex++; } } //如果k节点的值小于其较大的子节点的值 if(data[k]<data[biggerIndex]){ //交换他们 swap(data,k,biggerIndex); //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值 k=biggerIndex; }else{ break; } } } } //交换 private static void swap(int[] data, int i, int j) { int tmp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=tmp; } }
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