排序算法思想——归并排序、堆排序、shell排序

1.归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
两个已经排序的序列合并成一个序列的操作
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序的基本思想
将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。
2.堆排序堆是一棵顺序存储的完全二叉树。其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字，这样的堆称为小根堆。其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字，这样的堆称为大根堆。要点：首先，按堆的定义将数组R[0..n]调整为堆（这个过程称为创建初始堆），交换R[0]和R
；然后，将R[0..n-1]调整为堆，交换R[0]和R[n-1]；如此反复，直到交换了R[0]和R[1]为止。 以上思想可归纳为两个操作：（1）根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大->即如果子节点比父节点大就不断交换，重复直到最后根节点最大）。（2）每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。 当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。
3.shell排序
希尔排序也称为 “缩小增量排序”。它的基本原理是：首先将待排序的元素分成多个子序列，使得每个子序列的元素个数相对较少，对各个子序列分别进行直接插入排序，待整个待排序序列 “基本有序后”， 再对所有元素进行一次直接插入排序。希尔排序的示例： 

算法实现

我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 …..1} n为要排序数的个数 
即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

shellSort(int a[],int n)
{
int i,j,gap,tmp;
for(gap=n/2;gap>0;gap/=2)//步长逐次减半
{
for(i=gap;i<n;i++)//循环内为一次gap步长内的排序
{
tmp=a[i];
for(j=i-gap;(j>=0&&a[j]>tmp);j-=gap)//将a[gap]与之前的同组元素一起进行排序
a[j+gap]=a[j];
a[j+gap]=tmp;
}
}
}