java排序算法之堆排序

说明

选择排序法的概念简单，每次从未排序部份选一最小值，插入已排序部份的后端，其时间主要花费于在整个未排序部份寻找最小值，如果能让搜寻最小值的方式加快，选择排序法的速率也就可以加快，Heap排序法让搜寻的路径由树根至最后一个树叶，而不是整个未排序部份，因而称之为改良的选择排序法。

解法

Heap排序法使用Heap Tree（堆积树），树是一种资料结构，而堆积树是一个二元树，也就是每一个父节点最多只有两个子节点（关于树的详细定义还请见资料结构书籍），堆积树的父节点若小于子节点，则称之为最小堆积（Min Heap），父节点若大于子节点，则称之为最大堆积（Max Heap），而同一层的子节点则无需理会其大小关系，例如下面就是一个堆积树：



可以使用一维阵列来储存堆积树的所有元素与其顺序，为了计算方便，使用的起始索引是1而不是0，索引1是树根位置，如果左子节点储存在阵列中的索引为s，则其父节点的索引为s/2，而右子节点为s+1，就如上图所示，将上图的堆积树转换为一维阵列之后如下所示：



首先必须知道如何建立堆积树，加至堆积树的元素会先放置在最后一个树叶节点位置，然后检查父节点是否小于子节点（最小堆积），将小的元素不断与父节点交换，直到满足堆积树的条件为止，例如在上图的堆积加入一个元素12，则堆积树的调整方式如下所示：



建立好堆积树之后，树根一定是所有元素的最小值，您的目的就是：

将最小值取出
然后调整树为堆积树

不断重复以上的步骤，就可以达到排序的效果，最小值的取出方式是将树根与最后一个树叶节点交换，然后切下树叶节点，重新调整树为堆积树，如下所示：



调整完毕后，树根节点又是最小值了，于是我们可以重覆这个步骤，再取出最小值，并调整树为堆积树，如下所示：



如此重覆步骤之后，由于使用一维阵列来储存堆积树，每一次将树叶与树根交换的动作就是将最小值放至后端的阵列，所以最后阵列就是变为已排序的状态。

其实堆积在调整的过程中，就是一个选择的行为，每次将最小值选至树根，而选择的路径并不是所有的元素，而是由树根至树叶的路径，因而可以加快选择的过程，所以Heap排序法才会被称之为改良的选择排序法

package com.sor;

import java.util.Random;

/**
*
* @author Administrator
*
*/
public class TestHeapSort {

public static void sort(int[] number) {
int[] tmp = new int[number.length + 1]; // 配合说明，使用一个有遍移的暂存阵列
for (int i = 1; i < tmp.length; i++) {
tmp[i] = number[i - 1];
}
createHeap(tmp);
int m = number.length;
while (m > 1) {
swap(tmp, 1, m);
m--;
int p = 1;
int s = 2 * p;
while (s <= m) {
if (s < m && tmp[s + 1] < tmp[s])
s++;
if (tmp[p] <= tmp[s])
break;
swap(tmp, p, s);
p = s;
s = 2 * p;
}
} // 这边将排序好的暂存阵列设定回原阵列
for (int i = 0; i < number.length; i++) {
number[i] = tmp[i + 1];
}
}

private static void createHeap(int[] tmp) {
int[] heap = new int[tmp.length];
for (int i = 0; i < heap.length; i++)
heap[i] = -1;
for (int i = 1; i < heap.length; i++) {
heap[i] = tmp[i];
int s = i;
int p = i / 2;
while (s >= 2 && heap[p] > heap[s]) {
swap(heap, p, s);
s = p;
p = s / 2;
}
}
for (int i = 1; i < tmp.length; i++)
tmp[i] = heap[i];
}

private static void swap(int[] number, int i, int j) {
int t;
t = number[i];
number[i] = number[j];
number[j] = t;
}
}