最短路径问题【SSL 1613】

题目

Description

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

Input

输入文件short.in，共有n+m+3行，其中：

第一行为一个整数n。

第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。

第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。

此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

Output

输出文件short.out仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

Sample Input

5

0 0

2 0

2 2

0 2

3 1

5

1 2

1 3

1 4

2 5

3 5

1 5

Sample Output

3.41

解题思路

**> 这是一道最短路径问题。

Floyd算法（Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法）

Dijkstra算法（Dijkstra算法是解决从网络中任一顶点（源点）出发，求它到其他各顶点（终点）的最短路径问题（或称单源点最短路径问题）。其实Dijkstra算法就是标号法）

**

代码（1）【Floyd】

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][3];
double f[101][101];
int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
scanf("%d",&m);
memset(f,0x7f,sizeof(f));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
f[y][x]=f[x][y]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
}//预处理
scanf("%d%d",&s,&e);
for (k=1;k<=n;k++)
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
if ((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))
f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
printf("%.2lf\n",f[s][e]); //注意是小数
return 0;
}

代码（2）【Dijkstra】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[101][3];
double c[101],f[101][101];
bool b[101];
int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
double minl;
double maxx=1e30;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i][1]>>a[i][2];
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=maxx;
cin>>m;
for (i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
f[x][y]=f[y][x]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
}//预处理
cin>>s>>e;
for (i=1;i<=n;i++)
c[i]=f[s][i];
memset(b,false,sizeof(b));
b[s]=true;
c[s]=0;
for (i=1;i<=n-1;i++)
{
minl=maxx;
k=0;
for (j=1;j<=n;j++)
if ((!b[j])&&(c[j]<minl))
{
minl=c[j]; //记录每次的最小值
k=j; //记录最小的结点
}
if (k==0) break; //当前结点已经没有周围结点了
b[k]=true; //把新的结点归入集合里
for (j=1;j<=n;j++)
if (c[k]+f[k][j]<c[j]) c[j]=c[k]+f[k][j];//当加入了新的一个点后，更新目前最短路径集合与其它点的距离
}
printf("%.2lf\n",c[e]);
return 0;
}