再从萌新开始-Leetcode每日题解-667. Beautiful Arrangement II

667. Beautiful
Arrangement II（Medium）

Given two integers 

n

 and 

k

,
you need to construct a list which contains 

n

 different positive integers ranging from 

1

 to 

n

 and
obeys the following requirement: 

Suppose this list is [a1, a2, a3,
... , an], then the list [|a1 - a2|,
|a2 - a3|, |a3 -
a4|, ... , |an-1 - an|]
has exactly 

k

 distinct integers.

If there are multiple answers, print any of them.

Example 1:

Input: n = 3, k = 1
Output: [1, 2, 3]
Explanation: The [1, 2, 3] has three different positive integers ranging from 1 to 3, and the [1, 1] has exactly 1 distinct integer: 1.

Example 2:

Input:n = 3, k = 2Output:[1, 3, 2]Explanation:The [1, 3, 2] has three different positive integers ranging from 1 to 3, and the [2, 1] has exactly 2 distinct integers: 1 and 2.

Note:

The 

n

 and 

k

 are
in the range 1 <= k < n <= 104.

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题目给定n和k，要求构造一个数组，使得数值包括[1,n]中的所有，并且前后两个的差值的绝对值（[|a1 -
a2|,
|a2 -
a3|,
|a3 -
a4|,
... , |an-1 -
an|]） 只有k个不同值。数据量大小为1
<= k < n <= 104，意思就是时间的复杂度要求是O(n^2)以下，讲道理应该是一遍扫描O(n)就可以完成。

分析：

只要找好切入点还是很容易解决的。考虑[1,n]的数组的差值最大可以有几个，该怎么排列：

1. 最大的差值肯定是n-1 = | n - 1 |, 排列可以是 （n,1） 或者是（1,n）。选择其中一种(比如说（1,n）继续往下考虑)；

2.那差值 n-2 = | n - 2 | or | (n -1) - 1 |，如果考虑到前面的排列，选择(n , 2)试试，排列就变成了(1, n, 2)；

3.同理，顺着这种构造方法下去，我们可以获得拥有m个元素的，并且有m-1个不同差值的排序（1，n，2，n-1，3，…），当m为偶数时，最后一项是n+1-m/2; 当m为奇数时，最后一项是m/2+1；



4.最后一步，就是如何控制差值恰好为k个。以上，我们已经可以通过构造得到k = n-1的情况（也是最大的k值）。我用的方法是，留下最后一个k的位置给1，举个例子来说明吧：如果结构得到了(1,
n, 2, n-1 ,3)，其中有4个不同差值，如果k等于5，恰好还剩下一个“位置”，那最后一步就是按照升序将剩下的值填充进去，即变成(1, n, 2, n-1, 3,
4, 5, 6 ,7
…, n-1, n-2)，让剩下的所有项的差值都为1。



代码：

class Solution{
public:
vector<int> constructArray(int n,int k){
vector<int> ans;
int left = 1, right = n;
bool flag = 1; // 1 for left and 0 for right
while (k > 1){
if (flag){
ans.push_back(left);
left++;
}
else{
ans.push_back(right);
right--;
}
flag = !flag;
k--;
}
while (left <= right){
if (flag){
ans.push_back(left);
left++;
}else{
ans.push_back(right);
right--;
}
}
return ans;

}
}; 其中两个while其实可以合并成一个，可以代码会更加简短，虽然降低了可读性。

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题解后面再补。