3的幂的和 51Nod - 1013（快速幂+等比数列求和+逆元）

3的幂的和

51Nod - 1013

求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input 输入一个数N(0 <= N <= 10^9) Output 输出：计算结果 Sample Input

3

Sample Output

40

思路：一开始都想到了用等比数列公式再加上一个快速幂取模求结果，但是提交上去就一直wa，后来听说要求逆元，但是还是不明白为什么要求逆元，虽然我知道取模的等介变形中没有除法，但是我当时想，我没想等介变形啊，我就想用个最终结果取模，咋就不一样呢，后来终于发现，（q^(n+1)-1）/2这个式子中，q^(n+1)的结果是用快速幂取模算的，所以这个结果就已经无意识的取模了，也就是说，我们已经无意识的把取模给除法分配进去了，但是除法又没有取模分配，所以只能变成乘逆元，至于如果求逆元，用费马小定理即可

code：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll q_pow(ll a,ll b){
ll ans = 1;
while(b){
if(b&1)
ans = ans*a%1000000007;
b >>= 1;
a = a*a%1000000007;
}
return ans%1000000007;
}//快速幂取模
ll getReverse(ll a){
return q_pow(a,1000000005);
}//费马小定理求逆元
int main(){
ll n;
cin >> n;
n++;
ll ans = (q_pow(3,n)-1)*getReverse(2)%1000000007;
cout << ans << endl;
return 0;
}