51 nod 1126 求递推序列的第N项（矩阵快速幂）

有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6

思路：

构造两个二维矩阵，求递推。看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 7
typedef long long LL;

typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;

// A*B
mat mul(mat& A, mat& B)
{
mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
for(int i = 0; i < (int)A.size(); ++i)
for(int j = 0; j < (int)B[0].size(); ++j)
for(int k = 0; k < (int)B.size(); ++k)
C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % mod;
return C;
}

// A^n
mat pow(mat A, int n)
{
mat B(A.size(), vec(A.size()));
for(int i = 0; i < (int)A.size(); ++i) B[i][i] = 1;
while(n)
{
if(n & 1) B = mul(B, A);
A = mul(A, A);
n >>= 1;
}
return B;
}

int main()
{
LL a,b;
int n;
mat A(2,vec(2));
mat B(2,vec(2));
cin>>a>>b>>n;
if(n==1||n==2)cout<<1<<endl;
else {
A[0][0]=a;//构造的两个矩阵
A[0][1]=b;
A[1][0]=1;
A[1][1]=0;
B[0][0]=1;
B[0][1]=0;
B[1][0]=1;
B[1][1]=0;
A=pow(A,n-2);
A=mul(A,B);
cout<<(A[0][0]+mod)%mod<<endl;//因为有负数的情况，所以要处理下！！！！
}
return 0;
}