51nod 1185 威佐夫游戏 V2

1185 威佐夫游戏 V2


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题


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有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。
例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 10^18)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
3 5
3 4
1 9

Output示例

B
A
A

当时还搞不懂乘法模拟怎么搞得，直到看见了这个博客，以下的话摘自：点击打开链接

思路：一般的威佐夫博弈的做法是，两堆石子数分别为a，b，其中a<b，则如果 (b-a)*(sqrt(5)+1)/2的结果与a相等，则B获胜，反之A获胜（A先手）。其中(sqrt(5)+1)/2的值为1.618…其-1的值为0.618…即黄金分割比例。

具体实现：上面提到，由于是大数，直接乘以(sqrt(5)+1)/2会有精度问题。那么我们就来模拟一下两数之差和(sqrt(5)+1)/2相乘的过程，它等价为：(b-a)*黄金分割比例+(b-a) . 我们用tmp数组存储黄金分割比例的小数点后1~9位、10~18位、19~27位。用l存储(b-a)的高9位，r存储(b-a)的低9位。则两数相乘有：

                         tmp[0]       tmp[1]      tmp[2]

                   *                         l                r       


                        r*tmp[0]    r*tmp[1]     r*tmp[2]  

    +  l*tmp[0]    l*tmp[1]     l*tmp[2]

以上是模拟乘法的过程，只需要把每一位对应的数相加再加上低位，最后加上(b-a)即可。

注：至于黄金分割比例的27位小数是怎么获取的，这个貌似只能百度吧……有什么好的方法还欢迎留言告知，多谢~

之前有一点一直没想明白，我们要乘以的是黄金分割比0.618…而tmp数组存储的缺是一个27位的大整数。代码中结果却没有明显的再除以10^27的式子。这是怎么回事呢？其实我们需要的是结果的整数部分，最低9位的结果只会对次低9位的结果产生影响，依此类推。所以下面代码在计算结果的时候都是当前位的值加上 次低9位/mod 的值。一共除以了3次，也就相当于让结果共除以了10^27。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long mod=1e9;
int main()
{
int n;
long long  mat[3]={618033988,749894848,204586834};//黄金分割
scanf("%d",&n);
while(n--){
long long a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
if(a>b) swap(a,b);
long long cha=b-a;//差
long long r=cha%mod;//低九位
long long l=cha/mod;//高九位
long long sum=r*mat[2];//开始模拟
sum=l*mat[2]+r*mat[1]+sum/mod;
sum=l*mat[1]+r*mat[0]+sum/mod;
sum=cha+l*mat[0]+sum/mod;
if(sum==a) printf("B\n");
else printf("A\n");
}
return 0;
}