51Nod-1185-威佐夫游戏 V2
2017-09-07 00:15
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51Nod-1185-威佐夫游戏 V2
1185 威佐夫游戏 V2 有2堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取。 拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。 给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。 例如:2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿,B都有对应的方法拿到最后1颗。 Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行:每行2个数分别是2堆石子的数量,中间用空格分隔。(1 <= N <= 10^18) Output 共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。 Input示例 3 3 5 3 4 1 9 Output示例 B A A
解题方法
Wythoff Game是三个常见的博弈游戏。Wythoff Game需要用到黄金分割解答。详细地威佐夫博弈算法分析看这两个博客——三个博弈论算法分析
与威佐夫游戏
简单言之,当两堆物品数量之差乘以黄金分割率恰好等于两堆物品中最小的那堆数量时,第二个玩家胜利,否则第一个玩家胜利。
但是,由于该题的数据过大,乘过长的小数会出现精度问题,故而需要把黄金分割比值的小数部分0.618033988749894848204586834… 拆成整数放进列表里,然后进行乘法模拟运算,以减少精度的损失。
解题代码
cnt = (618033988, 749894848, 204586834) MOD = 1000000000 T = int(input()) for i in range(T): n, m = list(map(int, input().split())) if n > m: n, m = m, n dist = m - n pre = dist//MOD last = dist % MOD #对于x,y,z,只有模MOD后的数,即余数是不需要变动的位数,其他的用于进位用。 #这一段是模拟乘法 x = last*cnt[2] y = pre*cnt[2] + last*cnt[1] + x//MOD z = pre*cnt[1] + last*cnt[0] + y//MOD ans = dist+pre*cnt[0] + z//MOD print('A' if ans != n else 'B')
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