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统计学学习笔记——(6)概率分布

2017-11-17 10:22 417 查看

概率分布函数

概率分布函数(Probability Distribution Function,PDF):概率分布函数是一个普通的曲线,该曲线下的面积为1,用它来表示值的累积频率



查出概率

我们可以使用PDF来测算出特殊值的概率。

例1:一所私立大学的学生标准身高为1.85米,其标准偏差为0.15米。玛吉身高为2.05米,有多少百分比的学生比她矮,有多少百分比的学生比她高?

为了解决这个问题,首先算出玛吉的Z值:

Z=x−μσ=2.05−1.850.15=1.33

现在我们需要使用Z表格来找出Z值为1.33所对应的百分比。

Z表格只显示低于特定Z值的概率。在这个例子中,我们试图找到下图中的橙色区域。



为了使用Z表格,首先根据Z值从最左列找到对应的前两位数字,然后再在Z表格的第一行找到对应的第三位数字。行列相交的单元格就是我们Z值所对应的百分比。



使用Z表格找到1.33所对应的比例为0.9082,意味着玛吉的身高高于了90.82%的学生。

例2:玛吉想知道有百分之多少的学生比她高。因为PDF曲线下面的面积为1,所以我们可以通过计算得出结果:

1−0.9082=0.0918=9.18%

例3:安妮身高为1.87米。有多少比例学生的升高介于安妮和玛吉之间?

我们已经知道有90.92%的学生比玛吉矮。我们先找出比安妮矮的学生比例。计算玛吉身高对应的Z值:

1.87−1.850.15=0.13

通过Z表格可以查到比例为0.5517(55.17%)。所以介于玛吉和安妮身高之间的学生比例为:

90.82−55.17=36.65%
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