统计学学习笔记——(5)归一化
2017-11-16 17:17
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标准正态分布
标准正态分布(Standard Normal Distribution):标准正态分布式一个特殊的正态分布。其随机变量均值为0,标准偏差为1。普通的随机变量在标准正态分布上的映射称为标准化值或Z值。Z值
标准化值(Standard Score):给定一个观察值x,通过用x减去均值再除以标准偏差就可以得到Z值。Z=x−μσ
示例
例1:职业篮球运动员的平均身高为2米,其标准偏差为0.02米。哈里森巴恩斯是一名身高2.03米的篮球运动员。巴恩斯的身高距离均值多少个标准偏差?根据篮球运动员的身高,首先画出身高分布曲线。
上图中我们把平均身高2米放在了中间,然后以一个标准偏差0.02米为一个刻度,分别在左右方向上进行标注。
然后我们需要计算出巴恩斯身高的标准化值(Z值)。根据已知条件μ=2.00,σ=0.02,x=2.03,通过公式可以计算出Z值:
x−μσ=2.03−2.000.02=0.030.02=1.5
Z值为1.5可以告诉我们巴恩斯的身高距离平均身高1.5个标准偏差,所以1.5σ+μ就等于巴恩斯的身高。
例2:职业曲棍球运动员的平均身高为1.86米,其标准偏差为0.06米。泰勒迈尔斯和哈里森巴恩斯身高一样,为2.03米的曲棍球运动员。那么在他们各自的运动阵营中,他们两个哪个比较高?
同样,先找到迈尔斯的标准化值(Z值)。根据已知条件μ=1.86,σ=0.06,x=2.03,通过公式求出Z值为:
x−μσ=2.03−1.860.06=0.170.06=2.833
通过比较两个Z值可以发现迈尔斯的Z值2.833远高于巴恩斯的1.5。因此,我们可以得知比迈尔斯矮的曲棍球运动员的人数,多于比巴恩斯矮的篮球运动员的人数。
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