Khan公开课 - 统计学学习笔记:(四)泊松分布、大数定理
2012-10-01 17:36
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泊松分布
假设概率分布是一致的,例如不会因时间段不同而异,又假设各事件的概率是不相关的(即不相互影响),符合泊松分布Poission distribution。例如某个路口一小时内有多少量车经过。
E(X)=λ,期望值是λ。我们将计算P(X=k)时出现的概率。
如果根据二项分布进行计算,每一分钟有一辆车经过则为状态成功,没有则为另一状态,每分钟的期望值是λ/60。但这样计算有一个问题,如果一分钟内同时有两辆车经过呢?这种计算就不对。如果我们改为一秒钟有一辆车经过为状态成功,没有则为另一个状态,每秒钟的期望值是λ/3600,这样计算会更为精确,因为一秒钟内同时有两辆车的几率会很少,也就是对结果的干扰更少。如果需要更精确,我们将时间分割得更小,也就是λ/n,n趋于无穷,将可推导出泊松分布。
泊松分布和二项分布用于不同的场景,对于泊松分布,状态不止两个,上例子,一分钟内可能有0、1、2、3……辆车经过,只有分割无穷小,才趋向0、1两个状态。n是趋向无穷,不是一个固定的数,例如投N次硬币。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。
大数定律 Law of Larger Numbers
X是随机变量,E(X)是期望值。
,X是随机变量,E(X)是期望值。
以X=抛投100个/次fair coin正面的个/次数。当我们不断地抛100次,当抛了无数次100次硬币时,平均每次测试的正面coin就趋向于50。
,当→∞时, →50。
在上面的例子中,我们看到头2次都是大于50,不要误认为后面的就有小于50的趋势,因为每次抛投都是孤立,是不相干的时间,当n趋向无穷时,就趋向50。
相关链接:我的四方书库
假设概率分布是一致的,例如不会因时间段不同而异,又假设各事件的概率是不相关的(即不相互影响),符合泊松分布Poission distribution。例如某个路口一小时内有多少量车经过。
E(X)=λ,期望值是λ。我们将计算P(X=k)时出现的概率。
如果根据二项分布进行计算,每一分钟有一辆车经过则为状态成功,没有则为另一状态,每分钟的期望值是λ/60。但这样计算有一个问题,如果一分钟内同时有两辆车经过呢?这种计算就不对。如果我们改为一秒钟有一辆车经过为状态成功,没有则为另一个状态,每秒钟的期望值是λ/3600,这样计算会更为精确,因为一秒钟内同时有两辆车的几率会很少,也就是对结果的干扰更少。如果需要更精确,我们将时间分割得更小,也就是λ/n,n趋于无穷,将可推导出泊松分布。
泊松分布和二项分布用于不同的场景,对于泊松分布,状态不止两个,上例子,一分钟内可能有0、1、2、3……辆车经过,只有分割无穷小,才趋向0、1两个状态。n是趋向无穷,不是一个固定的数,例如投N次硬币。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。
大数定律 Law of Larger Numbers
X是随机变量,E(X)是期望值。
,X是随机变量,E(X)是期望值。
以X=抛投100个/次fair coin正面的个/次数。当我们不断地抛100次,当抛了无数次100次硬币时,平均每次测试的正面coin就趋向于50。
,当→∞时, →50。
在上面的例子中,我们看到头2次都是大于50,不要误认为后面的就有小于50的趋势,因为每次抛投都是孤立,是不相干的时间,当n趋向无穷时,就趋向50。
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