POJ1067 取石子游戏(威佐夫博弈)

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

思路

这是一道威佐夫博弈的模型:

威佐夫博弈一般这样定义：

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

难么要解决这个问题最主要的就是求出奇异局势，我们都知道，当面对奇异局势的时候，先手必败，知道这个规则，我们只需要去找到奇异局势的判定条件

我们用（ak，bk）（ak≤bk,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk=ak+k，

知道了这个，经过证明， 我们有如下结论：

ak=1+5√2(向下取整)bk=ak+k

证明的过程请看这里：取石子游戏<
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/p>

代码就很简单了，只要求出奇异局势，就可以

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n>m)swap(n,m);
int k=floor((m-n)*((sqrt(5.0)+1)/2));
printf("%d\n",n==k?0:1);
}
return 0;
}