hdu 2177 取(2堆)石子游戏 （威佐夫博弈求取后状态+二分）

取(2堆)石子游戏

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Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。

Output

输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.

Sample Input

1 2

5 8

4 7

2 2

0 0

Sample Output

0

1

4 7

3 5

0

1

0 0

1 2

思路：判断能否赢就是威佐夫博弈的模型，这道题还让求第一次取后的结果，我们可以发现，假设我们已经判断过局面且处于必胜局面，n为两堆中的较小值，m为较大值，首先我们分析同时取x个的情况：1.当n=m的时候，两堆同时取，结果为(0,0)，2.当n≠m时，最多同时取n个，我们可以根据公式值的单调性来二分答案。然后我们分析取一堆的情况，因为公式值(即判断是否必赢的k值)的单调性，如果我们取数量为n的一堆的话，公式值越来越大，最小值越来越小，两者不可能会相等，所以说，我们只能从数量为m的一堆中取，这时我们可以有两种取法，一种是取完后的数量小于n，一种是取完后的数量大于n，分别对两种情况进行二分答案即可，原理同上。

ac代码：

/* ***********************************************
Author       : AnICoo1
Created Time : 2016-07-30-09.19 Saturday
File Name    : D:\MyCode\2016-7月\2016-7-30.cpp
LANGUAGE     : C++
Copyright  2016 clh All Rights Reserved
************************************************ */
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1010000
#define LL long long
#define ll __int64
#define INF 0xfffffff
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-8
#define gn (sqrt(5.0)+1)/2
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
double dpow(double a,ll b){double ans=1.0;while(b){if(b%2)ans=ans*a;a=a*a;b/=2;}return ans;}
//head
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n||m)
{
if(n>m) swap(n,m);
int k=(int)((m-n)*gn);
if(k==n)
printf("0\n");
else
{
printf("1\n");
if(n==m)
{
printf("0 0\n");
}
else
{
int l=0,r=n,mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if(n-mid==k)
{
printf("%d %d\n",n-mid,m-mid);
break;
}
else if(n-mid>k)
l=mid;
else
r=mid;
}
}
int l=0,r=m-n,mid,bz=-1;
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if(mid==bz) break;
int kk=(int)((m-mid-n)*gn);
if(kk==n)
{
printf("%d %d\n",n,m-mid);
break;
}
else if(kk>n)
r=mid;
else
l=mid;
bz=mid;
}
l=m-n,r=m;bz=-1;
while(l<r)
{

mid=(l+r)/2;
if(mid==bz) break;
int kk=(int)((n-m+mid)*gn);
if(kk==m-mid)
{
printf("%d %d\n",m-mid,n);
break;
}
else if(kk>m-mid)
r=mid;
else
l=mid;
bz=mid;
}
}
}
return 0;
}